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《高二数学选修2-1-空间向量与立体几何-单元测试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、东升学校《空间向量与立体几何》单元测试题一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分）1、若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是（）A．B．C．D．2、给出下列命题①已知,则;②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．43、已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于（）A．B．C．D．44、且,则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5、已知且,则x的值是（）A．3B
2、．4C．5D．66、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（）A．B．C．D．7、在平面直角坐标系中,,沿x轴把平面直角坐标系折成120°第14页共14页的二面角后,则线段AB的长度为（）A．B．C．D．8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每空5分，共30分）9、已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是.10、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°,AD=4,
3、AB=3,AA1=5,=.11、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60°,则AD与平面BCD所成角的余弦值为.12、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面a的法向量为(2,1,-1),且l⊥a,则m=.13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为.三、解答题（本大题共6小题，共80分）14、(本题满分12分)设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45°.(1)求和的值;(2)求的大小.15、(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：C
4、P=1：4,则在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?第14页共14页17、(本题满分14分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.18、(本题满分14分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证：AM//平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF．第14页共14页19、(本题满分14分
5、)如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①;②;③;④;⑤;(1)当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;(2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值;(3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,…),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;20、(本题满分14分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1
6、)证明：PA⊥平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.第14页共14页参考答案：一、选择题题号12345678答案DCCCCDBB二、填空题题号91011121314答案1430°-2三、解答题15、解：（1）依题意，；(2)∵单位向量与向量的夹角都等于45°.∴由,∴由∴16、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b，则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b),则,∵E为PC上的点且CE：CP=1：3,第14页共14页∴∴由,设点F的坐
7、标为(x,0,0,)(0≤x≤a),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意,,∴在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.17、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:A(0,,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0).(0
