选修2-1-第三章-空间向量与立体几何-题库.docx

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1、选修2-1第三章空间向量与立体几何题库2.1空间向量及其运算练习题1.（2002上海春，13）若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A.（a+b）+c=a+（b+c）B.（a+b）·c=a·c+b·cC.m（a+b）=ma+mbD.（a·b）c=a（b·c）2.（2002天津文12，理10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A.3x+2y－11=0B.（x－1）2+（y－2）2=5C.2x－y=0D.x+2y－5=03.（2001上海）如图5—1，在平行

2、六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=a，=b，=c.则下列向量中与相等的向量是（）A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c4.（2001江西、山西、天津理，5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c等于（）A.－a+bb.a－bC.a－bD.－a+b5.(2000江西、山西、天津理，4)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②

3、a

4、－

5、b

6、<

7、a－b

8、③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9

9、a

10、2－4

11、b

12、2中，是真命题的有（）

13、A.①②B.②③C.③④D.②④6.设分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断l1与l2的位置关系。（1）=（2，3，－1），=（－6，－9，3）；（2）=（5，0，2），=（0，4，0）；（3）=（－2，1，4），=（6，3，3）7.设分别是平面α、β的法向量，根据下列条件判断α、β的位置关系：（1）=（1，－1，2），=（3，2，）；（2）=（0，3，0），=（0，－5，0）；（3）=（2，－3，4），=（4，－2，1）。8.已知点A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5），求平面ABC的一个单位法向量。9.若直线l的方向向量是=（1，2，2），平面α

14、的法向量是=（－1，3，0），试求直线l与平面α所成角的余弦值。10.（2010年浙江理6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则空间向量及其运算练习题答案1.答案：D解析：因为（a·b）c=

15、a

16、·

17、b

18、·cosθ·c而a（b·c）=

19、b

20、·

21、c

22、·cosα·a而c方向与a方向不一定同向.评述：向量的积运算不满足结合律.2.答案：D解析：设=（x，y），=（3，1），=（－1，3），α=（3α，α），β=（－β，3β）又α+β=（3α－β，α+3β）∴（x，y）=（3α－β，α+3β），∴又α+β=1因

23、此可得x+2y=5评述：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法.3.答案：A解析：=c+（－a+b）=－a+b+c评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.4.答案：B解析：设c=ma+nb，则（－1，2）=m（1，1）+n（1，－1）=（m+n，m－n）.∴∴评述：本题考查平面向量的表示及运算.5.答案：D解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知

24、a

25、、

26、b

27、、

28、a－b

29、恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［（b·c）a

30、－（c·a）b］·c=（b·c）a·c－（c·a）b·c=0，所以垂直.故③假；④（3a+2b）（3a－2b）=9·a·a－4b·b=9

31、a

32、2－4

33、b

34、2成立.故④真.评述：本题考查平面向量的数量积及运算律.6.解：（1）∵，=（－6，－9，3）∴，∴，∴l1//l2（2）∵=（5，0，2），=（0，4，0）∴，∴，∴l1⊥l2（3）∵（－2，1，4，），=（6，3，3）∴不共线，也不垂直∴l1与l2的位置关系是相交或异面7.解：（1）∵=（1，－1，2），=（3，2，）∴∴α⊥β（2）∵=（0，3，0），=（0，－5，0）∴（3）∵=（2，－3，4），=（4，－2，1）

35、∴既不共线、也不垂直，∴α与β相交点评：应熟练掌握利用向量共线、垂直的条件。8.解：由于A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5），∴=（－3，4，0），=（－3，0，5）设平面ABC的法向量为（x，y，z）则有即取z=1，得，于是=（），又∴平面α的单位法向量是9.分析：如图所示，直线l与平面α所成的角就是直线l与它在平面内的射影所成的角，即∠ABO，而在Rt△ABO中，∠ABO=∠BAO，又∠BAO可以看作是直线l与平面α的垂线所成的锐角，这样∠BAO就与直线l的方向向量a与平面α的法向量n的夹角建立