全国高中数学必修和必修综合检测试卷(附答案)

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1、高一下期末考试数学模拟试题（二）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.2.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．3.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()A.B.C.D.非以上答案5.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5      B.3       C.7      D.-86.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.5B.10C.20D.50聞創沟燴鐺險爱氇谴净。7.在中,

2、若,则是A等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形8.在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为（）A．B.C.D.9.以下程序运行后的输出结果为（）i=1WHILEi<8i=i+2s=2*i+3i=i–1WENDPRINTsENDA.17B.19C.21D.23残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。9.不等式的解集为，那么（）A.B.C.D.10.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.由，确定的等差数列，当时，序号等于12.在数列中，=1，，则的值为1

3、3.在中，，那么A＝_____________;14.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________15．满足条件的△的面积的最大值为.三、解答题(本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值．17.（本小题满分12分）设数列前项和为,满足.（1）求数列的通项公式;（2）令求数列的前项和;（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.18．(12分)在△A

4、BC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。19．(13分)若不等式的解集是(1)求的值；(2)求不等式的解集.ACB北北152o32o122o20．（14分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺酽锕极額閉镇桧猪訣锥。时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．21.（14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和

5、为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案一．选择题。题号12345678910答案CCACCBACAA二填空题11.100;12.101;13．或14．=2n－316.三．解答题。.17.解：设公比为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将代入①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

6、12分18.（1）两式相减，得.所以，又，即是首项为，公比是的等比数列.所以.（2）①②①-②,得故（3）由题意，再结合（2），知即.从而设，19．解：（1）C＝120°┄┄┄5分（2）由题设：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分┄13分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分20．（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得：+2=┄4分解得：=－2┄6分（2）┄┄┄12分19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄5分BC＝，┄┄7分∴AC＝sin30

7、o＝．┄┄13分答：船与灯塔间的距离为nmile．┄┄┄14分20．【解析】（I）当时，又∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，…………………………3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知∴当n为偶数时，设∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有∴不存在正整数，使得成立。…………………………………8分（III）由得又，当时，，当时，…………………14分