高中数学必修3和必修5综合检测试卷.doc

高中数学必修3和必修5综合检测试卷.doc

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1、一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.中,若,则的面积为()A.B.C.1D.2.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为()A.B.C.D.3.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()A.B.C.D.非以上答案4.设满足约束条件,则的最大值为()A.5      B.3       C.7      D.-85.若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是()A.5B.10C.20D.506.在中,若,则是A等腰三角形B.直角三角

2、形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形7.在△中,已知,其中、、分别为角、、的对边.则值为()A.B.C.D.8.以下程序运行后的输出结果为()i=1WHILEi<8i=i+2s=2*i+3i=i–1WENDPRINTsENDA.17B.19C.21D.239.不等式的解集为,那么()A.B.C.D.10.对于任意实数a、b、c、d,命题①;②③;④;⑤.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)11.由,确定的等差数列,当时,序号等于12.在数列中,=1,,则的值为13.在中,

3、,那么A=_____________;14.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为________15.满足条件的△的面积的最大值为.三、解答题(本大题共6个小题,共75分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求角A的度数;(2)若2b=3c,求tanC的值.17.(本小题满分12分)设数列前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)令求数列的前项和;(3)若不等式对任意的恒成立,求实数

4、的取值范围.18.(12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。ACB北北152o32o122o19.(13分)若不等式的解集是,(1)求的值;(2)求不等式的解集.20.(14分)如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.21.等比数列中,求。22.(14分)设数列的前项和为,对

5、任意的正整数,都有成立,记。(I)求数列与数列的通项公式;(II)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由;(III)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;参考答案一.选择题。题号12345678910答案CCACCBACAA二填空题11.100;12.101;13.或14.=2n-316.三.解答题。.17.解:设公比为,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

6、┄┄┄┄7分将代入①得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分18.(1)两式相减,得.所以,又,即是首项为,公比是的等比数列.所以.(2)①②①-②,得故(3)由题意,再结合(2),知即.从而设,19.解:(1)C=120°┄┄┄5分(2)由题设:┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分┄13分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分20.(1)依题意,可知方程的两个实数根为和2,┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得:+2=┄4分解得:=-2┄6分(2)┄┄┄12分19.在△A

7、BC中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,∠A=180o-30o-60o=90o,┄┄┄5分BC=,┄┄7分∴AC=sin30o=.┄┄13分答:船与灯塔间的距离为nmile.┄┄┄14分20.【解析】(I)当时,又∴数列是首项为,公比为的等比数列,∴,…………………………3分(II)不存在正整数,使得成立。证明:由(I)知∴当n为偶数时,设∴当n为奇数时,设∴∴对于一切的正整数n,都有∴不存在正整数,使得成立。…………………………………8分(III)由得又,当时,,当时,…………………

8、14分

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