全国硕士研究报告生入学统一考试数学试题附标准答案

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1、考研1号网：专注考研有你有我共同进步2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）函数的可去间断点的个数为.1.2.3.无穷多个【答案】C【解析】则当取任何整数时，均无意义故的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是的解故可去间断点为3个，即（2）当时，与是等价无穷小，则.，.，.，.，【答案】【解析】为等价无穷小，则考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有

2、我共同进步故排除。另外存在，蕴含了故排除。所以本题选A。（3）使不等式成立的的范围是....【答案】【解析】原问题可转化为求成立时的取值范围，由，时，知当时，。故应选.（4）设函数在区间上的图形为：则函数的图形为考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有我共同进步【答案】【解析】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。①时，，且单调递减。②时，单调递增。③时，为常函数。④时，为线性函数，单调递增。⑤由于F(x)为连续函数结合这些特点，可见正

3、确选项为。（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为....【答案】B【解析】根据，若考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有我共同进步分块矩阵的行列式，即分块矩阵可逆故答案为B。（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为....【答案】A【解析】，即：（7）设事件与事件B互不相容，则考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有我共同进步....【答案】【解析】因为互不相容，所以，因为不一定等于1，所以不正确当不为0时，不成立，故排除只有当互为对立事件的时候才成立，故排除，故正确。

4、（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。.0.1.2.3【答案】B【解析】独立（1）若，则（2）当，则为间断点，故选（B）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有我共同进步（9）.【答案】【解析】（10）设，则【答案】【解析】方法一：由，故代入得，方法二：由于故.（11）幂级数的收敛半径为【答案】【解析】考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有

5、我共同进步由题意知，所以，该幂级数的收敛半径为（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【答案】12000【解析】所求即为因为，所以所以将代入有。（13）设,，若矩阵相似于，则【答案】2【解析】相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到的特征值为3，0，0。而为矩阵的对角元素之和，，。(14)设，,…，是来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则【答案】考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有我共同进步【解析】三、解答题：

6、15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（15）（本题满分9分）求二元函数的极值。【解析】故则而二元函数存在极小值（16）（本题满分10分）计算不定积分【解析】考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有我共同进步即（17）（本题满分10分）计算二重积分，其中.【解析】由得，（18）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。【解析】（Ⅰ）作辅助函数，易验证满足：；在闭

7、区间上连续，在开区间内可导，且考研1号网网址：www.ky007.com考研1号网：专注考研有你有我共同进步。根据罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即（Ⅱ）任取，则函数满足；在闭区间上连续，开区间内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得……又由于，对上式（*式）两边取时的极限可得：故存在，且。（19）（本题满分10分）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形，绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【解析】旋转体的体积为曲边梯形的面积为：，则由题可知两边对t求导可得继续求导可得，化简可得，

8、解之得考研1号网网址：w