全国硕士研究报告生入学统一考试线性代数作业

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1、考研数学中，线性代数占五个考题，2个选择题1个填空题2个解答题：分值为34分，平均用时为40分钟左右，以下为考研数学中出现过的题型:第一章行列式题型1求矩阵的行列式（十（２），2001；一（５），2004；一（５），2005；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（４），1999）第二章矩阵题型1解矩阵方程或求矩阵中的参数（十，2000；一（４），2001）题型2求矩阵的ｎ次幂（十一（３），2000）题型3初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（１１），2004；二（12），2006）题型4矩阵关系的判定（二（１２），2005）题型5

2、矩阵的秩(二(15)，2007)第三章向量矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。题型1向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（４），2000；十一（２），2000；二（４），2003；二（１２），2004；二（１１），2005；二（11），2006；一(7)，2007）题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），2002）第四章线性方程组聞創沟燴鐺險爱氇谴净。题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定（九，2001）题型2求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（２０（Ⅲ）），2005）题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况

3、，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（２１），2005；三(21)，2007）题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（４），2000；三（20），2006）题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（５），2003）题型6直线的方程和位置关系的判定（十，2003）第五章矩阵的特征值和特征向量残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。题型1求矩阵的特征值或特征向量（一（４），1999；十一（２），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006；三(22)，2007）题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程

4、的情况，求参数（三（２１），2004）题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（三（２１），2004；三（21（Ⅱ）），2006）题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（４），2001；十（１），2001）题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）第六章二次型酽锕极額閉镇桧猪訣锥。题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（２０（Ⅱ）），2005）题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正

5、交矩阵（十，1998；一（４），2002）题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（２０（Ⅰ）），2005）题型4矩阵关系合同的判定或证明（二（４），2001；一(8)，2007）题型5矩阵正定的证明（十一，1999）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。72008年全国硕士研究生入学统一考试数学一（5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则（）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。0.1.2.3.（

6、13）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为..(20)（本题满分11分），是三维列向量，为的转置，为的转置（1）证；（2）若线性相关，则.（21）（本题满分11分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，（1）求证（2）为何值，方程组有唯一解，求（3）为何值，方程组有无穷多解，求通解72007年全国硕士研究生入学统一考试数学一(7)设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A).(B).(C).(D).【】(8)设矩阵,,则A与B(A)合同,且相似.(B)合同,但不相似.(C)不合同,但相似.(D)既不合同,又不相似.【】(15)设

7、矩阵,则的秩为___________.(21)(本题满分11分)设线性方程组①与方程②有公共解，求a的值及所有公共解．(22)(本题满分11分)设3阶对称矩阵Ａ的特征值是Ａ的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵.(I)验证是矩阵Ｂ的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(II)求矩阵Ｂ．72006年全国硕士研究生入学统一考试数学一（5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则（11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是【】（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.

8、（12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则【】（A）（B）（C）（D）20已知非齐次线性方程