全国硕士研究生入学统一考试数学三试题附标准答案

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1、新东方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系列2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案速查：一、选择题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）CBABDCDD二、填空题（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题（15）（16）（17）（18）略（19）（20）（I）；（II），，（21）（I）的特征值为-1，1，0，对应的特征向量为，，（II）（22）（I）的概率分布为XY-10101/30101/301/3（II）的概率分布为Z-101P1/31/31/3新东

2、方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系列（III）（23）（Ⅰ）；（Ⅱ）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）已知当时，与是等价无穷小，则（）（A）k=1,c=4（B）k=1,c=4（C）k=3,c=4（D）k=3,c=4聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【答案】（C）【考点】无穷小量的比较，等价无穷小，泰勒公式【难易度】★★★【详解】解析：方法一：当时，，故选择（C）.方法二

3、：当时，新东方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系列故，选（C）.（2）已知函数在x=0处可导，且=0，则=（）（A）2（B）（C）（D）0.【答案】（B）【考点】导数的概念【难易度】★★【详解】解析：.故应选（B）（3）设是数列，则下列命题正确的是（）（A）若收敛，则收敛（B）若收敛，则收敛（C）若收敛，则收敛（D）若收敛，则收敛【答案】（A）【考点】级数的基本性质【难易度】★★【详解】解析：由于级数是级数经过加括号所构成的，由收敛级数的性质：当收敛时，也收敛，故（A）正确.（4）设，，，

4、则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）【答案】（B）新东方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系列【考点】定积分的基本性质π/4【难易度】★★【详解】解析：如图所示，因为时，，因此，故选（B）（5）设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记，，则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）【考点】矩阵的初等变换【难易度】★★【详解】解析：由初等矩阵与初等变换的关系知，，所以，故选（D）（6）设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为任意常数，则的通

5、解为（）（A）（B）（C）（D）【答案】（C）【考点】线性方程组解的性质和解的结构；非齐次线性方程组的通解【难易度】★★★【详解】解析：为的解，因为线性无关，故线性无关，为的解，故的通解为新东方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系列所以应选（C）.（7）设,为两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，则必为概率密度的是（）（A）（B）（C）（D）+【答案】（D）【考点】连续型随机变量概率密度【难易度】★★【详解】解析：故选（D）.（8）设总体X服从参数为的泊松分布，为来自该总体的简单随机样

6、本，则对于统计量和，有（）（A）>,>（B）>,<（C）<,>（D）<,<【答案】（D）【考点】随机变量函数的数学期望；随机变量的数学期望的性质【难易度】★★★【详解】解析：由于是简单随机样本，，，且相互独立，从而新东方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系列，故又，，故选（D）.二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设，则.【答案】【考点】重要极限公式【难易度】★★【详解】解析：所以有.（10）设函数，则.【答案】【考点】多元复合函数的求导法【难

7、易度】★★【详解】解析：两边取对数得新东方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系列，由一阶微分形式不变性，两边求微分得将，，代入得（11）曲线在点处的切线方程为.【答案】【考点】隐函数微分法【难易度】★★【详解】解析：两边对求导得，所以在点处，从而得到曲线在点处的切线方程为.（12）曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为.x2y10【答案】【考点】定积分的应用【难易度】★★【详解】解析：新东方在线考研[http://kaoyan.koolearn.com]网络课堂电子教材系

8、列（13）设二次型的秩为1，中各行元素之和为3，则在正交变换下的标准形为.【答案】【考点】用正交变换化二次型为标准形【难易度】★★★【详解】解析：的各行元素之和为3，即所以是的一个特征值.又因为二次型的秩.