全国各地中考数学压轴题参考附标准答案评分(一)

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1、2009年全国各地中考数学压轴题参考答案及评分标准（一）1．解：（1）①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．1分证明：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H．∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1．∴∠P1EG1＝∠CEF＝90°，EG1＝EP1，EF＝EC．∵∠G1EF＝90°－∠P1EF，∠P1EC＝90°－∠P1EF．∴∠G1EF＝∠P1EC，∴△G1EF≌△P1EC．∴∠G1FE＝∠P1CE＝90°，∴∠EFH＝90°，∴∠FHC＝90°．∴FG1⊥CD．2分ADBCEF图1HP1G2G1P2②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线

2、CD的位置关系为互相垂直．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC．∵AD＝6，AE＝1，tanB＝．∴DE＝5，tan∠EDC＝tanB＝．可得CE＝4由（1）可得四边形FECH为正方形∴CH＝CE＝4①如图2，当P1点在线段CH的延长线上时ADBCEF图2HP1G1∵FG1＝CP1＝x，P1H＝x－4．∴S△P1FG1＝FG1·P1H＝x(x－4)＝x2－2x即y＝x2－2x（x＞4）．5分②如图3，当P1点在线段CH上（不与C、H两点重合）时∵FG1＝CP1＝x，P1H＝4－x．∴S△P1FG1＝FG1·P1H＝x(4－x)＝－x2＋2x即

3、y＝－x2＋2x（0＜x＜4）．6分③当P1点与H点重合时，即x＝4时，△P1FG1不存在．7分ADBCEF图3HP1G1综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y＝x2－2x（x＞4）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。或y＝－x2＋2x（0＜x＜4）．8分2．解：（1）∵A（－6，0），C（0，），∴OA＝6，OC＝．设DE与y轴交于点M．∵DE∥AB，∴△DMC∽△AOC．∴＝＝＝，∴CM＝，MD＝3．同理可得EM＝3，∴OM＝．∴D点的坐标为（3，）．2分（2）由（1）可得点M的坐标为（0，）．11ABOCEDPQMFGH∵DE∥AB，EM＝MD．∴y轴所在直线是线段ED的垂

4、直平分线．∴点C关于直线DE的对称点F在轴上．∴ED与CF互相垂直平分，∴CD＝DF＝FE＝EC．∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心．作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点P、点Q．易知△FQM≌△CPM，∴FQ＝CP．∵FE＝CD，∴QE＝PD．∵EC＝DF∴QE＋EC＋CP＋PQ＝PD＋DF＋FQ＋QP．∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形．∵点B（6，0）和点M（0，）在直线y＝kx＋b上∴解得∴直线BM的解析式为y＝－x＋．4分（3）确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与轴的交点即为所求的G点．∵OB＝6，OM＝，∴∠OBM＝60°，∴

5、∠BAH＝30°．在Rt△OAG中，OG＝AO·tan∠BAH＝．∴G点的坐标为（0，）．（或G点的位置为线段OC的中点）7分ABO图1CD3．解：（Ⅰ）如图1，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD．设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC＝OB－OC＝4－m．于是AC＝BC＝4－m．在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2＝OC2＋OA2．即(4－m)2＝m2＋22，解得m＝．∴点C的坐标为（0，）．4分（Ⅱ）如图2，折叠后点B落在边OA上的点为B′，则△B′CD≌△BCD．ABO图2CDB′由题设OB′＝x，OC＝y，则B′C＝BC＝OB－OC＝4－y．在Rt△B′OC中，

6、由勾股定理，得B′C2＝OC2＋OB2．∴(4－y)2＝y2＋x2，即y＝－x2＋2．6分∵点B′在边OA上，∴0≤x≤2．∴解析式y＝－x2＋2（0≤x≤2）为所求．∵当≤≤2时，y随x的增大而减小．∴y的取值范围为≤y≤2．7分（Ⅲ）如图3，折叠后点B落在边OA上的点为B′′，且B′′D∥OB，则∠OCB′′＝∠CB′′D．ABO图3CDB″又∵∠CBD＝∠CB′′D，∴∠OCB′′＝∠CBD．∴CB′′∥BA，∴Rt△COB′′∽Rt△BOA．∴＝，∴OC＝2OB′′．9分在Rt△B′′OC中，设OB′′＝x0（x0＞0），则OC＝2x0．由（Ⅱ）知，2x0＝－x02＋2，解得

7、x0＝－8±．∵x0＞0，∴x0＝－8＋＝－8．∴点C的坐标为（0，－16）．10分4．解：（Ⅰ）∵y1＝x，y2＝x2＋bx＋c，y1－y2＝0．∴x2＋(b－1)x＋c＝0．1分将α＝，β＝分别代入x2＋(b－1)x＋c＝0，得解得∴函数y2的解析式为y2＝x2－x＋．3分（Ⅱ）由已知，得AB＝，设△ABM的高为h．则S△ABM＝AB·h＝h＝，即h＝．根据题意，

8、t－T

9、＝h．由T＝t2＋t＋，得

10、－t2＋t－

11、＝．当－t2＋t－＝时，解得t1＝t2