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1、兰州大学2007届硕士学位论文摘要图的自同构把图与群联系起来，成为图论研究中的一个重要而有效的方法．图的自同态把图和半群联系在了一起。可望应用于图论研究中．自同态、半强自同态、局部强自同态、拟强自同态、强自同态和自同构构成图的自同态的分层．图的所有自同态、强自同态和自同构都构成幺半群，而所有半强自同态、局部强白同态和拟强自同态一般不构成半群．M．Bottcher和U．Knauer提出了如下的一个公开问题：图满足什么条件时，它的所有半强自同态(局部强自同态、拟强自同态)构成幺半群?显然要给出这个问题的一个普遍的回答是十分困难的．本文我们主要
2、就两类图解答上述问题．第一章和第二章主要介绍研究背景、预备知识以及半强、局部强和拟强自同态的有关基本结果．第三章讨论和刻画了n棱柱的半强自同态、局部强自同态、拟强自同态和强自同态．证明了n棱柱的拟强自同态都是强自同态，且它的所有半强、局部强、拟强自同态都构成幺半群．第四章讨论和刻画了连通分裂图的半强、局部强和拟强自同态，分别给出了它们形成幺半群的充要条件，在分裂图范围内回答了M．Born：her和U．Knauer提出的公开问题．关键词：分裂图，n．棱柱，自同态。半强自同态，局部强自同态，拟强自同态，强自同态．兰型盔兰!竺：星堡圭茎垡丝苎A
3、bstractTheautmorphismsofgraphCoilnectsgroupwithgraphtheory,andbecominganira-portantandeffectwayinthestudyingofthegraphtheory．Theendomomorphismsofgraphlinksthesemigronptographtheory,andweexcepttoapplyitingraphtllc脚y．Ho-momo删sm,half-strong，local—strong，qu髂i·strongandstronge
4、ndomosphismformthelayersofthehomomorphismofgraph．Theendomomorphisms，strong-endomorphismsandautomorphismsofgraphformmonoids。butthehalf-strongLocal-strongandquasi·strongendomorphiwscan’tformmonoidsgenerally．M．BottoherandU。Knauerraisedanopenquestion：Underwhichconditionsdothe
5、setsHEndX．LEndX,QEndXformmonoids7Evidently,togivetheanswergenerallyisdifficult,sointhispaper,wemainlyansweTthequestionontwoclassesofgraph．Wemainlyinlroducetheb∽k
6、舢d，preliminariesandsomebasic他s111tofhalf-strong，local·strong，qllasi·strongandsⅡongendomorphismsinChapter1andCh
7、apter2．InChapter3，wediscussandcharacterthehalf-s仰ong。local-strongandquasi-strongendomorphismsofn-prism,andprovethatquasi-strongendomorphismsofitisstrong．allthehalf-strong，local-strongandquasi-strongendomorphismsformmonoidsrespectively．InChapter4，wediscussandcharactertheha
8、lf-strong，quasi—strongendomorphismsofconnectsplitgraph，andgivethesufficientandnecessaryconditionsunderwhichtheyformmonoids，andsogiveanansweroftheopenquestionM．bottcherandU．Knauerposedinthescopeofconnectsplitgraph．KeyWords：splitgraph,n-prisms，regular,endomorphism,half-stro
9、ngendomorphism,local—strongendomorphism,quasi-strongendomorphism,strongendomorphismⅡ原创性声明本人郑重声明：
