乘法公式平方差公式教师教学案

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1、《乘法公式——平方差公式》天津南开翔宇学校杨滨教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册5/5课题：乘法公式——平方差公式教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。数学思考提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。教学重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题教学难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系

2、起来教学手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合教学过程教师活动学生活动设计意图一情景引入提问：南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？思考并回答以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。教学过程教师活动学生活动设计意图二合作研究提问：除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法，假如正方形边长较大时，如何求出剩余面积。在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从

3、观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。学生分组讨论〈方法一〉直接用边长的平方求面积再相减。〈方法二〉移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：〈方法一〉〈方法二〉（30+5）（30-5）=875根据以上等式，得在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不

4、规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。教学过程教师活动学生活动设计意图三推出概念提问：如果把题目中的正方形边长改为75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相类似的结论。给出平方差公式的概念并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。学生记录公式的名称和内容平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有

5、助于学生加深理解新知。四公式推导提问：在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项？在合并同类项之后，有可能得到几项？平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解5/5教学过程教师活动学生活动设计意图五例题练习例题：一个正方形的边长增加3cm，它的

6、面积就增加39cm2，这个正方形的边长为多少？练习：1．口答2．计算计算后，比较这三道题与口答题之间，在公式运用对象方面的区别。解：设这个正方形边长为xcm.(x+3)2-x2=39(x+3+x)(x+3-x)=392x+3=13x=5答：这个正方形的边长是5cm.学生小结：平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。利用平方差公式列方程，解决实际问题，让学生们学习有价值的数学，生活的数学。通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。在这三道计算题中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数

7、字、单项式或者多项式。这也是本节的难点。5/5教学过程教师活动学生活动设计意图六拓展延伸3．补充练习(+)(-)=已知是互不相等的正数，试比较与的大小。解：且所以所以所以〉在这一练习中，主要锻炼学生逆用平方差公式的能力，也为后面因式分解做好铺垫。该练习的目的是在于让学生了解平方差公式的应用，以及乘法公式和其他知识的综合运用。七课堂总结⑴掌握平方差公式的内容⑵理解平方差公式中字母的含义⑶正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。5/5教学过程设计意图八课后作业基础作业：书后习

8、题选作作业：1、证明两个连续偶数的平方差能够被4整除；2、证明两个连续奇数的平方差能够被8整除；3、计算：巩固本节课所学知识。并满足不同水平学生的需要。教学设计说明我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。本章的学习目