工程力学c22new

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1、工程力学C北京理工大学理学院尚玫第七章刚体的基本运动§7.1刚体的平动一、刚体的平动(移动)1.平动的定义设相对于某一参考系来说，刚体运动时，体内任何直线均保持与其原来位置相平行，则此刚体相对于该参考系的运动称为平行移动，简称平动。例:空间平动、平面平动、直线平动、曲线平动平动：刚体运动中，其上任意直线永远平行于自己的初始位置。2.平动的定理刚体上各点轨迹相同；某瞬时，各点具有相同的速度和加速度。vBBrr=r+rBABABAvAaBrABraAAOr=r+rBABA当A、B点取定后，在刚体平动过程中rBA为常矢量，drBAv=v+BAdtdr因为：BA=0dt所以：v=

2、va=aBABA平动Ar连接平动刚体上两AB点的直线始终保持rBA平行。ZrYBrAB=常矢量OArXABr"AB=0v=vBBArB=rA+rABaB=aAr"=r""r"="r"BABAc平动例例题题已知：OA＝OB＝l；11O1A杆的角速度ω和角加速度ε。求：C点的运动轨迹、速度和加速度刚体的简单运动刚体的简单运动－平动与定轴转动－平动与定轴转动c平动例例题题解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平动。2、速度vvC==vvA==vvB==ωll刚体的简单运动刚体的简单运动－平动与定轴转动－平动与定轴转动c平动解：板运动过程中，其例例题题上

3、任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平动。3、加速度22aa==()()aτ+anCACC22=+()()aaτnAA222=+()εωll()24=+lεω平动的特点平动的特点ò刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；ò刚体上的各点具有相同的速度和加速度；ò刚体平动时的运动分析可以简化为其上任意一点的运动分析；§7.2刚体的定轴转动1.刚体定轴转动的定义刚体在运动过程中，刚体内或其延伸部分始终存在一个固定不动的直线，则运动称为定轴转动，该固定直线称为转轴。2.运动方程θ=θ()tθ为角位移ApictureBpictureCpicture3.速度、各点的速度ω=θ",ω

4、=θ"kv=ρωv=ω×r4.加速度、各点的加速度2a=ρωna=ρεtεEpicturetgθ=2ωε=θ"",ε=θ""kDpicturea=v"=ε×r+ω×va=ε×rta=ω×v=ω×(ω×r)nc定轴转动<<用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度考察三维定轴转动刚体vvPP==ωω××rrPPaaPP==vv""PP==ωω""××rrPP++ωω××rr""PP==εε××rrPP++ωω××((ωω××rrPP))ττnn==aaPP++aaPP