统计学 第11讲 卡方检验new

《统计学 第11讲 卡方检验new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江西师范大学教育学院董圣鸿教学资料第八章χ2检验第一节χ2分布的一般特性主讲：江西师大董圣鸿Email：jxsddsh@163.com引言：参数检验与非参数检验一、χ2的定义•参数检验•定义–总体分布服从正态分布或总体分布已知条件下–χ2是检验实得次数与理论次数之间差异程度的的统计检验，称为参数检验。指标。–总体分布或称统计模型依赖于有限个实参数•基本公式•非参数检验22(ffoe−)χ=∑–总体分布不能由有限个实参数刻划时的统计检fe验，称为非参数检验。f:实得（观察）的次数o–统计检验的正确

2、、有效并不依赖于总体的一个f:假设中期望的次数（理论次数）e特定的统计模型即不取决于总体分布。二、χ2的性质三、χ2分布的形态1、χ2的计算：适用于计数资料（非连续变量），可用于单向正偏态，偏斜的严重性随df的增加而有所缓和。或双向分类表的检验。1、单峰、正偏态2、χ2≥0，但却集中了fo和fe正负两方面的差异。2、随df增大，偏倾缓和3、χ2值的分布受到df制约。3、适用于双尾检验（因为一个χ2值，集中了正负两方面–单向表：df=k-1的差异），但其危机域只有一块。–双向表：df=(r-1)(

3、c-1)4、χ2值具有可加性，为检验多个总体提供方便。5、χ2既可以用于参数检验，如可检验比例、次数本身的差异；也可用于非参数检验，如可以检验分布的形态、检验多个总体的同质性、检验两变量之间的独立性。χ2检验更多地是用于非参数检验。1江西师范大学教育学院董圣鸿教学资料一、一般概念1、拟合–任一条次数分布曲线与另一条次数分布曲线第二节拟合良度检验相互比较，两条曲线的吻合情况。2、拟合良度–拟合有程度的好坏，拟合（吻合）的好坏程度即为拟合良度（拟合优度）。–拟合程度的好坏，必须进行数据上的检验，而不

4、能仅凭直观观察。二、非连续变量次数分布的正态性检验二、非连续变量次数分布的正态性检验例：一般认为学生成绩分布是正态的，因此，在评例：一般认为学生成绩分布是正态的，因此，在评定等级定等级时也希望次数分布服从正态。某教师给时也希望次数分布服从正态。某教师给出一张五级评分制的分数表，请检验次数分布是否为正态分布。出一张五级评分制的分数表，请检验次数分布是否为正态分布。等级EDCBA合计人数等级人数EDCBA合计fo281825760fo281825760fe2142814260解：H0：原总体服从正态

5、分布关键在于找理论次数。理论次数的计算必须建Ha：原总体不服从正态分布立在H0假设的基础上。二、非连续变量次数分布的正态性检验χ2检验的步骤例：一般认为学生成绩分布是正态的，因此，在评定等级时也希望次数分布服从正态。某教师给出一张五级评分制的分数表，请检验次数分布是否为正态分布。等级•建立假设EDCBA合计人数f281825760o•计算理论次数f2142814260e解：H：原总体服从正态分布20•计算检验统计量χHa：原总体不服从正态分布2222χ2==∑()ffoe−(22)−−+(814

6、)+"+(72)−=27.29•找临界值f2142e2df=−=−=k1514,查表得：χ=12.277.01(4)•下结论22∵χχ=>=27.2712.277.01(4)∴拒绝H，即有99%的把握认为，原总体不服从正态分布。02江西师范大学教育学院董圣鸿教学资料三、非连续变量的其他分布类型的检验三、非连续变量的其他分布类型的检验例：某校一周内学生考勤情况统计如下，问该校学例：某校一周内学生考勤情况统计如下，问该校学生考勤情况是否正常。（指每天考勤人数应基生考勤情况是否正常。（指每天考勤人数应

7、基本相等，维持一平均水平，即是否服从平均分本相等，维持一平均水平，即是否服从平均分布。）布。）周日周日一二三四五六合计一二三四五六合计缺勤人数缺勤人数fo131171081160fo131171081160fe10101010101060关键在于找理论次数。理论次数的计算必须建立在H0假设的基础上。三、非连续变量次数分布的正态性检验四、连续变量次数分布的正态性检验例：某校一周内学生考勤情况统计如下，问该校学生考勤情况是否正常。（指每天考勤人数应基本相等，维持一平均水平，即是否服从平均分布。）例：

8、一次能力测验，共测试了1000人。一般认为能周日缺勤人数一二三四五六合计力是服从正态分布的，请对本次能力测验的结f131171081160o果进行检验，看看数据是否服从正态分布。f10101010101060e解：H0：原总体服从平均分布•观察次数从何而来？Ha：原总体不服从平均分布•理论次数从何而来？22222()ffoe−(1310)(1110)−−(1110)−χ==∑++"+=2.4fe101010•编制次数分布表，在此基础上计算观察次数2df=−=−=k1615,查表得：χ=11.07