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1、随机信号与系统教材及参考书目《随机信号分析》赵淑清哈尔滨工业大学《随机过程》吴祈耀国防工业出版社《信号与线性系统》管致中、夏恭恪高等教育出版社《随机过程及其应用》陆大(丝)金清华大学出版社《随机信号分析》杨福生清华大学出版社《随机信号分析》印勇中国物资出版社《Probability,randomvariables,andstochasticprocesses》A．Papoulis，McGraw-Hill1不积跬步无以至千里不积小流无以成江海------《荀子·劝学》第一章概率与随机变量21.1概率简介确定现象和随机现象随机试验具有以下三个特性的试验：1、可以在相同条件下
2、重复进行；2、试验的结果不止一个，所有可能结果预知；3、每次试验前不能确定哪个结果会出现。随机事件每次试验可能出现的结果，一般用A,B,...，表示。例如：抛硬币试验的一个事件：抛一硬币，正面朝上。31.1概率简介样本空间随机试验所有基本事件组成的集合，通常记为S。概率某事件出现的可能性（直观定义）。设有一事件A,做n次试验，出现A的次数为n,则A事件A出现的频率为nnA/，一般情况下，事件A出现的频率与事件A的概率P()A有如下关系：nAlim=P()An→∞n41.1概率简介概率定义设S是随机试验的样本空间，对于试验中的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)。如果1、
3、对每一事件A，有：0()1≤PA≤2、PS()1=3、对于两两互不相容事件Akk(1=,2,)L有PAA()12UUULLAnn=++PA(1)PA(2)+PA()则定义P(A)为事件A的概率。其中⎧⎪AijijUAAAij=+≠()⎨⎪⎩AijIAi=φ()≠j51.2条件概率与统计独立条件概率设A,B是随机试验的两个事件，且P(A)>0。则称PAB()PBA(
4、)=PA()为事件A出现条件下，事件B出现的条件概率。同理有P()ABPAB(
5、)=P()B显然PABPABPBPBAPA()(=
6、)()=(
7、)()是为概率的乘法公式。61.2条件概率与统计独立统计独立设A
8、,B是随机试验的两个事件，若P(A)>0,且P(BAPB
9、)()=,即事件B的概率与A无关，从而P()AB=PAPBA()(
10、)=PAPB()()满足此条件，则称事件A与事件B统计独立。将之推广到多个事件，以A,B,C为例，如满足⎧PABPAPB()=()()⎪⎨PBC()=PBPC()()⎪⎩PAC()=PAPC()()P(ABC)=PAPBPC()()()则称A,B,C为相互独立事件，前三式为两两相互独立条件。71.3随机变量与概率分布随机变量就是把随机试验的样本空间中的基本事件，同一个实变量对应起来，这样就可以用对这个变量进行数学分析的方法来研究随机试验。定义：设
11、随机试验的样本空间S={}ξ，如果对于每个ξ∈S有一实数X()ξ和它对应，这样就得到一个定义在S上的实的单值函数X()ξ，称X()ξ为随机变量。随机变量用大写字母X,Y,Z等表示，其可能取值用小写表示。81.3随机变量与概率分布随机变量的种类离散型随机变量：可能取值有限个或可列无限个。连续型随机变量：除离散型随机变量之外的。离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X的所有可能取值xii(1=,2,)L为pii(1=,2,)L，其对应的概率为P{}Xxp=ii=，即有则X的统计特性可用下表表示：91.3随机变量与概率分布∞显然，因为PS{}1=，所以∑pi=1i=1概率分
12、布函数：对于连续型随机变量，不可能列出其所有可能的取值。而且，一般的连续型随机变量的任一取值的概率常为0，我们转而考察随机变量某一区间的概率P{}xXxPXxPXx<≤=≤−≤{}{}1221只要研究P{}Xx≤就可以得到任一区间的概率分布。101.3随机变量与概率分布定义：随机变量X取值不超过x的概率PXx{}≤称为X的分布函数，记为FxPXx()={≤}。X以上定义对连续/离散型随机变量都适用。分布函数的性质1、FxX()是x的单调不减函数设x>x21FxFxPxXx()−()=<≤≥{}0XX212FxFx()≥()XX21111.3随机变量与概率分布2、0(≤≤
13、Fx)1XFF()l−∞=im()0x=XXx→−∞FF()lim()1∞==xXXx→∞3、FxX()右连续F(0xF+)()=xXX4、如果FX()x在x=xi不连续，则其在xi的阶跃为P{}Xx=i以上定义和性质可推广到多维。121.3随机变量与概率分布联合分布函数：对于两个随机变量X和Y，其联合分布函数定义为FxyPXxYy(,)={≤≤,}XY联合分布函数的性质1、FxyXY(,)是x或y的不减函数。即对于任意固定的y当x21>x时，FXY(,)x21y≥FxXY(,)y。对于任意固定的x也有类似结论。2、0(≤≤FxyXY,)
