随机过程论1(苏联)

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1、[GeneralInformation]书名=随机过程论第一卷作者=（苏）И.И.基赫曼等页数=592SS号=10256982出版日期=1986年05月第1版前言目录序言第一章概率论的基本概念1.公理和定义事件概率随机变量随机元数学期望依概率收敛空间？p随机向量的分布特征函数随机时间2.独立性定义独立随机变量零-壹律3.条件概率和条件数学期望定义条件数学期望和条件概率的性质给定一随机变量时的条件数学期望正则概率条件密度4.随机函数和随机映象定义根据随机函数的边沿分布构造随机函数第二章随机序列1.初步的评论2.半鞅和鞅定义和基本性质某些不等式极限的存在性某些应

2、用3.级数级数收敛性的某些一般判别法独立随机变量的级数应用于强大数定律4Марков链有随机影响的系统随机核Марков链的定义5.可数状态Марков链可约性和不可约性常返性周期性更新理论的基本定理转移概率的极限定理常返性判别准则。平稳分布6.格子上的随机游动不可约性必要性常返游动7.格子游动的局部极限定理8.遍历定理保测变换Birkhoff-Xинчин定理的某些推论遍历的平稳序列第三章随机函数1.某些随机函数类Gauss随机函数独立增量过程Марков过程2.可分随机函数基本定理随机连续性3.可测随机函数4.没有第二类间断点的判别准则没有第二类间断点的

3、函数某些不等式基于过程之边沿分布的没有第二类间断点的条件基于条件概率的没有第二类间断点的条件没有第二类间断点的过程之样本函数的规则化鞅5.连续过程没有第二类间断点的过程是连续的条件独立增量过程随机过程连续性的Колмогоров条件Gauss过程第四章随机过程线性理论1.相关函数正定核广义平衡过程2.相关函数的谱表示平稳序列齐次随机场齐次迷向场向量值的齐次场3.Hilbert随机函数的分析基础积分大数定律微分随机过程的正交级数展开4.随机测度与积分5.随机函数的积分表示6.线性变换7.物理上可实现的滤过8.平稳过程的预测与滤过Wiener方法Яглом方法9

4、.平稳过程预测的一般理论平稳序列的预测具有连续时间过程的预测第五章函数空间上的概率测度1.对应于随机过程的测度2.距离空间中的测度3.线性空间上的测度.特征泛函4.在空间？p中的测度5.Hilbert空间中的测度矩的形式Минлос-Сазонов定理Hilbert空间中的广义测度6.Hilbert空间中的Gauss测度线性与二次泛函平稳Gauss过程的线性与二次泛函第六章关于随机过程的极限定理1.距离空间中的测度的弱收敛2.Hilbert空间中测度弱收敛的条件3.取值于Hilbert空间的独立随机变量和由独立随机变量组成的级数的收敛性在Hilbert空间中

5、的无穷可分分布独立随机变量和的极限定理4.关于连续随机过程的极限定理由独立随机变量和构造的过程的收敛性独立增量连续过程的收敛性连续Марков过程的5.没有第二类间断点的过程的极限定理没有第二类间断点的函数空间中的距离没有第二类间断点的过程的基本极限定理Марков过程的极限定理应用于统计第七章对应于随机过程的测度的绝对连续性1.关于绝对连续性的一般定理2.Hilbert空间中测度的容许位移加权测度的容许位移容许位移的一个充分条件3.在空间的映象下测度的绝对连续性4.Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性5.对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正

6、交性6.对应于Марков过程的测度的密度的一般性质第八章Hilbert空间上的可测函数1.Hilbert空间上的可测线性泛函和算子可测线性算子2.可测多项式函数.正交多项式多项式函数的正交系的构造3.可测映象多项式映象用多项式的正交系展开可测映象4.变换测度的某些特征的计算变换群接近于线性的变换对偶公式和其它按小参数幂的展开式正交多项式的一个应用注释参考文献索引