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1、论文题目稳态热传导问题的间接边界积分方程的高精度算法学科专业应用数学学号201011100105作者姓名罗鑫指导教师黄晋教授万方数据分类号密级注1UDC学位论文稳态热传导问题的间接边界积分方程的高精度算法（题名和副题名）罗鑫（作者姓名）指导教师黄晋教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别博士学科专业应用数学提交论文日期2013.3.12论文答辩日期2013.5.26学位授予单位和日期电子科技大学2013年6月23日答辩委员会主席评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。万方数据HIGHACCURACYALGORITHMSFORSO
2、LVINGTHEINDIRECTBOUNDARYINTEGRALEQUATIONSOFSTEADYSTATEHEATCONDUCTIONPROBLEMSADoctorDissertationSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:AppliedMathematicsAuthor:XinLuoAdvisor:Prof.JinHuangSchool:SchoolofMathematicalSciences万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进
3、行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。作者签名：日期：年月日论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇
4、编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）作者签名：导师签名：日期：年月日万方数据摘要摘要积分方程在科学和工程技术问题中有着广泛应用。本文针对稳态热传导问题,利用间接边界元方法系统地研究了其边界积分方程的数值解。对各向异性热传导问题,采用机械求积法讨论了光滑域和凹角域情形,对各向同性热传导问题,利用校正求积法研究了三维轴对称域情形。在以下几方面展开研究工作，取得创新成果。1.研究了光滑域上带Dirichlet边界条件的达西方程数值解法。通过单层位势理论,利用达西方程的基本解,把达西方程转化为带对数奇性核的第一类弱奇异边界积分方程,然后借助Lyn
5、ess与Sidi的弱奇异求积公式,结合中矩形公式,构造了求解含弱奇性核的第一类边界积分方程的机械求积法,直接估计离散方程本征值的上下界,得到离散矩阵的条件数为O(h¡1),从而表明机械求积法解第一类积分方程具有优秀的数值稳定性。基于Anselone的聚紧收敛理论证明了数值解的存在性和收敛性。此外,证明了近似解的误差有奇次幂的单参数渐近展开,得到机械求积法的收敛阶为O(h3),通过使用h3¡Richardson外推法,数值精度提高到O(h5)。利用导出的渐近后验误差估计构建了自适应算法。2.研究了多角域上带Dirichlet边界条件的达西方程数值解法。对
6、于凹角域情形,解在凹点的奇异性将严重地影响近似解的精度,如何提高它的精度,成为数学家们长期关注的热点。Garlerkin有限元的精度一般是O(h1+r)(r<1),而配置法的精度更低。为消除对数奇异和角点奇异,使用了一个三角正弦变换,然后利用机械求积法得到边界积分方程的离散近似方程,并推出了关于误差的含奇数阶的多参数渐近展开式,其表明数值解的精度是O(h3),继而借助分裂外推法消去误差展式中的低阶项得到误差的高阶项,因此提高了机械求积法的收敛阶。3.研究了稳态完全各向异性热传导方程的数值算法。利用机械求积法,我们分别讨论了光滑域和多角域的情形,借助聚紧
7、理论证明了机械求积法的收敛性。数值算例验证了适度增加边界节点数目，可进一步提高数值解的精度和稳定性。4.研究了校正求积法解三维轴对称稳态各向同性热传导问题。利用间接边界元,把三维各向同性热传导问题,也即轴对称Laplace问题,转化为一维边界积分方程,然后运用周期变换消除了解在角点处的奇性,进一步提高了校正求积法的精度,该求积方法简单易于实施。数值试验表明该算法的收敛阶为O(h3)。I万方数据摘要关键词：稳态热传导方程，机械求积方法，外推,轴对称Laplace问题,校正求积法.II万方数据ABSTRACTABSTRACTIntegralequation
8、shavebeenusedinmanyscienceandengineeringproblem
