超有限因子中套子代数lie理想

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1、摘要对于算子代数的Lie结构的研究始于上世纪50年代，一直以来都备受人们的关注，这对于全面揭示各种算子代数的各种结构具有重要的意义．许多代数的Lie理想是可以完全确定的，而且Lie理想与结合理想之间都存在着密切的联系．50多年来，算子代数学家们在这一方面取得了丰硕的成果．本文首先给出了超有限因子到其中的套代数的对角上的忠实的条件期望的一个刻画，证明超有限因子套代数的中心恰好由纯量构成．同时描述了超有限因子中的正则套代数的盯一弱闭Lie理想的结构，揭示了其中的Lie理想和结合理想之间的关系j关键词：vN代数；超有限因子；套子代数；条件期望；Lie理想Abstrac

2、tManyoperatoralgebrasscientistshavebeenstudyingtheLieidealsofoperatoralgebrassince1950’S，andmorepeoplepaidmoreattentiontotheoperatoralgebrasLiestructure，thisisveryimportanttorevealthestructureofvariousoperatoralgebras．Inmanyalgebras，theLieidealscarlbeexactlydetermined；alsothereareclo

3、seconnectionsbetweentheLieidealandtheassociativeidealofalgebras．Inthisfiled，wehavegotaplentifulharvest．Inthispaper,thedescriptionisfirstgivenforthefaithfulnormalconditionalexpectationfromahyperfinitefactorontothediagonalofnestalgebraofthehyperfinitefactor．Itisprovedthatcenterofthenes

4、talgebraisthescal颦algebra．Second，ItisdecryptedthestructureofO'--weaklyclosedLieidealsofregularnestsubalgebrasinhyperfinitefactors，itisalsorevealedthattherelationbetweentheLieidealandtheassociativeideal．Keywords：vNalgebra；hyperfinitefactor；nestsubalgebra；conditionalexpectation；Lieidea

5、l青岛大学硕士学位论文学位论文独创性声明本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果．文中依法引用他人的成果，均己做出明确标注或得到许可：论文内容未包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果．本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果．论文作者签名：卜笑晔日期：细弓年6月1日学位论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校．学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利．本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果

6、时，署名单位仍然为青岛大学．本学位论文属于：‘保密口，在年解密后适用于本声明．不保密口．(请在以上方框内打“√")论文作者签名：卜；4导师签名：叙以觎日期：硼i年‘月J日日期：加·蛑6月／日青岛大学硕士学位论文引言经过算子代数学家们的努力，到20世纪中、下半叶，关于HiIbert空间上的套代数已经建立了一套完美的理论．但对于一般的vN代数的中套代数的相关理论还比较少．对于～般的YOnNeumann代数中的套代数的结构的研究，多年来算子代数学家一直都在追寻着，但由于一般的yonNeumann代数不像Hiibert空间上有界算子的全体代数一样有充分多的～秩算子，而对

7、于yonNeumann代数中的套代数的结构与Hiibert空间上的套代数的结构又有着本质的区别．这成为了近年来一个比较活跃的课题，特别是Lie理想与结合理想间的关系占了比较重要的位置．对于Lie理想的研究始于上世纪50年代，对此的研究人们一直在进行着，这是因为它对于全面揭示yonNeumann代数的结构具有重要的意义．五十多年来，围绕着各种代数的Lie理想和结合理想方面，人们进行了大量的研究，取得了丰硕的成果．设A是复数域c上的一个结合代数，在括积kyl=砂一yx下，A成为一个Lie代数．彳的一个线性子空间上如果满足任给口∈么，豇∈L都有f口，k1∈L，则称三是

8、4的Lie理想．在许多例