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1、第20卷第6期无锡轻工大学学报Vol.20No.62001年11月JournalofWuxiUniversityofLightIndustryNov.2001文章编号:1009-038X(2001)06-0647-02调和平均数与算术平均数的讨论张荷观(江南大学商学院,江苏无锡214036)摘 要:给出了应用调和平均数与算术平均数的简单规则.关键词:调和平均数;算术平均数;简单规则中图分类号:O213文献标识码:ADiscussiononHarmonicMeanandtheArithmeticMeanZHANGHe2guan(
2、SchoolofBusiness,SouthernYangtzeUniversity,Wuxi214036,China)Abstract:Inthispaper,asimplerulefortheharmonicmeanandthearithmeticmeanwasgiven.Keywords:harmonicmean;arithmeticmean;asimplerule1则 X=(0.67+0.50+0.40)=0.52元/kg31 引 言3XH==0.50元/kg111++设X1,X2,⋯,XN为N个标志值,则0.670.
3、500.40N1N情况Ⅱ:蔬菜的价格用kg/元表示,即XH=N,X=∑Xi(1)∑1Ni=1早晨:1元钱115kg, 中午:1元钱210kg,i=1Xi晚上:1元钱215kg分别称为调和平均数与算术平均数,是社会经济统1计中常用的两个平均数.在统计学教材中,常把调则 X=3(1.5+2.0+2.5)=2.0kg/元[1～4]和平均数作为算术平均数的变形.但实际上,3XH==1.91kg/元111调和平均数与算术平均数各有其适用的条件.++1.52.02.5例1 某人在早晨用1元钱买了1.5kg蔬菜,由于3次购买蔬菜的支出总金额
4、为1+1+1=到中午降价后用1元钱买了2kg蔬菜,晚上削价后3元,总购买量为115+210+215=610kg,从而平又用1元钱买了2.5kg蔬菜.问早、中、晚3次购买均价格为[1]蔬菜的平均价格是多少?6.03=2.0kg/元 或 =0.50元/kg情况Ⅰ:蔬菜价格用元/kg表示,即36.0早晨:每千克0167元, 中午:每千克0150元,所以在例1的条件下,对情况Ⅰ所给的价格,平均 晚上:每千克0140元.价格应采用调和平均数,而对情况Ⅱ所给的价格,平均价格则应采用算术平均值.收稿日期:2001-06-12;修订日期:20
5、01-09-28.作者简介:张荷观(1949-),男,江苏吴江人,教授. 无 锡 轻 工 大 学 学 报 648第20卷例2 若某人在早晨用1元钱买了1.5kg蔬1)设以M/C为价格,用Xi=mi/ci(i=1,2,菜,到中午降价后用0.75元钱买了1.5kg蔬菜,晚⋯,N)表示第i次购物时的价格.则得平均价格上削价后又用0.60元钱买了1.5kg蔬菜.问早、N∑mi中、晚3次购买蔬菜的平均价格是多少?Mi=1=N(4)C解情况Ⅰ:蔬菜价格用元/kg表示,即∑cii=1早晨:每千
6、克0167元, 中午:每千克0150元,(i)若mi=m,i=1,2,⋯,N.即各次购买时的 晚上:每千克0140元金额固定,则按式(4)得平均价格为1MNmN则 X=(0.67+0.50+0.40)=0.52元/kg=N=N(5)3Cm1∑∑3i=1Xii=1XiXH==0.50元/kg1+1+1(ii)若ci=c,i=1,2,⋯,N.即各次购买时的0.670.500.40数量固定,则由式(4)得平均价格为情况Ⅱ:蔬菜的价格用kg/元表示,即N早晨:1元钱115kg, 中午:1元钱210kg,c∑XiNMi=11==∑Xi(
7、6)晚上:1元钱215kgCNcNi=112)设以C/M为价格,用Xi=ci/mi(i=1,2,则 X=(1.5+2.0+2.5)=2.0kg/元3⋯,N)表示第i次购物时的价格.则3NXH=111=1.91kg/元∑ci++Ci=11.52.02.5M=N(7)∑mi但因3次购买蔬菜的支出总金额为1+0175+i=10160=2135元,总购买量为115+115+115=415(i)若mi=m,i=1,2,⋯,N.即各次购买时的kg,从而平均价格为金额相等,于是按式(7)得N4.52.35=1.91kg/元 或 =0.52元
8、/kgm∑XiN2.354.5C=i=1=1∑X(8)iMNmNi=1从而表明在例2的条件下,对情况Ⅰ所给的价格,(ii)若ci=c,i=1,2,⋯,N.也就是各次购买平均价格应按算术平均数计算,但对情况Ⅱ所给的时的数量相等,于是按式(7)得价格,则平均价格应按调和平均数计算
