三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版（全国高中数学必修4题库）

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1、板块三.三角恒等变换典例分析题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式【例1】（）。ABCD【例2】已知，，则（）。ABCD【例3】在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是（）ABCD【例4】若，，则（）ABCD【例5】已知，，则（）ABCD【例6】（）。ABCD11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版【例1】若，为锐角，且满足，，则的值是（）。ABCD【例2】已知，，，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例3】已知向量，，那么的值为（）ABCD【例4】已知，则（）ABCD【例5】（）。ABCD【例6】已知，则（）。ABCD【例7】已

2、知，，那么（）ABCD【例8】已知，，则（）11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版ABCD【例1】在中，的取值范围是（）ABCD【例2】，，则的大小关系是。【例3】若，，则。【例4】。【例5】，则；。【例6】的值为。【例7】函数的最大值是。【例8】已知，且，求的值。【例9】证明：【例10】若为锐角，且满足，，求的值。11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版【例1】设，，求的值。【例2】已知都是锐角，，，求的值。【例3】若，，求的值。【例4】定义为集合相对于常数的“余弦平均数”，求集合相对于于常数的“余弦平均数”。【例5】已知，，求的值。【例

3、6】已知，求的值。【例7】已知，，，求的值。【例8】已知且，，求的值。【例9】已知，，求的值。【例10】已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版【例1】函数的定义域是，值域是，在区间上是单调递减函数，且，。（1）求的周期；（2）求常数和角的值。【例2】已知都是锐角，且，，求。【例3】求的值。【例4】已知，，求的值。【例5】求证：。【例6】已知，，求的值。【例7】已知与是方程的两根，求的值。【例8】已知向量，，且（1）若，求的

4、值；（2）若，且，求实数的取值范围。题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版【例1】下列各式中，值为的是（）。ABCD【例2】已知，，则（）。ABCD【例3】的值为（）ABCD【例4】函数的最大值为（）ABCD【例5】若是二次方程的一个根，，则（）ABCD【例6】函数的最小正周期是（）。ABCD【例7】已知，则的值为（）。ABCD【例8】若，则（）ABCD【例9】如果且，那么（）11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版ABCD【例1】若，则（）ABCD【例2】已知，则的值等于_______。【例3】，则__

5、_______。【例4】化简的值是_______。【例5】已知，则_________；_________。【例6】已知，求的值【例7】求证：（1）；（2）。【例8】已知，且，求的值。【例9】求的值。【例10】已知，求的值。11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版【例1】已知。（1）求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值。【例2】设。求的值。【例3】已知，求的值。【例4】已知，求的值。【例5】求函数的最小正周期。【例6】求的最小值，并求出取得最小值时的值。【例7】化简。【例8】若，求的值。【例9】已知矩形的长，宽，试求其外接矩形面积的最大值与对角

6、线长的最大值.11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版题型三：简单的三角恒等变换【例1】化简的结果是（）。ABCD【例2】的值是（）ABCD【例3】若，则的值为（）ABCD【例4】设在第二象限，且，则的值为（）ABC或D不能确定【例5】若，则_______。【例6】等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为_________。【例7】已知是的内角，且，求的值。【例8】求证。【例9】已知函数。（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与之间的关系。【例10】11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会

7、会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，求的值.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【例1】求证：。【例2】已知函数。（1）求的值；（2）设，，求。【例3】如图，有一块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地，使其一边落在圆的直径上，另两点落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点的位置，可以使矩形的面积最大？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【例4】已知，，，，求的值。【例5】已知，求11智康高中数学.板块三.三角恒等变换.题库.学生版【例1】已