高中数学 三角函数 板块三 三角恒等变换完整讲义（学生版）

《高中数学 三角函数 板块三 三角恒等变换完整讲义（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学而思高中完整讲义：三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版典例分析题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式【例1】（）。ABCD【例2】已知，，则（）。ABCD【例3】在平面直角坐标系中，已知两点，，则的值是（）ABCD【例4】若，，则（）ABCD【例5】已知，，则（）ABCD【例6】（）。ABCD【例7】若，为锐角，且满足，，则的值是（）。ABCD【例1】已知，，，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例2】已知向量，，那么的值为（）ABCD【例3】已知，则（）ABCD【例4】（）。ABCD【例5】已知，则（

2、）。ABCD【例6】已知，，那么（）ABCD【例7】已知，，则（）ABCD【例1】在中，的取值范围是（）ABCD【例2】，，则的大小关系是。【例3】若，，则。【例4】。【例5】，则；。【例6】的值为。【例7】函数的最大值是。【例8】已知，且，求的值。【例9】证明：【例10】若为锐角，且满足，，求的值。【例11】设，，求的值。【例1】已知都是锐角，，，求的值。【例2】若，，求的值。【例3】定义为集合相对于常数的“余弦平均数”，求集合相对于于常数的“余弦平均数”。【例4】已知，，求的值。【例5】已知，求的值。【例6】已知，，，求的值。

3、【例7】已知且，，求的值。【例8】已知，，求的值。【例9】已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例10】函数的定义域是，值域是，在区间上是单调递减函数，且，。（1）求的周期；（2）求常数和角的值。【例1】已知都是锐角，且，，求。【例2】求的值。【例3】已知，，求的值。【例4】求证：。【例5】已知，，求的值。【例6】已知与是方程的两根，求的值。【例7】已知向量，，且（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的取值范围。题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式【例8】下

4、列各式中，值为的是（）。ABCD【例1】已知，，则（）。ABCD【例2】的值为（）ABCD【例3】函数的最大值为（）ABCD【例4】若是二次方程的一个根，，则（）ABCD【例5】函数的最小正周期是（）。ABCD【例6】已知，则的值为（）。ABCD【例7】若，则（）ABCD【例8】如果且，那么（）ABCD【例1】若，则（）ABCD【例2】已知，则的值等于_______。【例3】，则_________。【例4】化简的值是_______。【例5】已知，则_________；_________。【例6】已知，求的值【例7】求证：（1）；（

5、2）。【例8】已知，且，求的值。【例9】求的值。【例10】已知，求的值。【例11】已知。（1）求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值。【例1】设。求的值。【例2】已知，求的值。【例3】已知，求的值。【例4】求函数的最小正周期。【例5】求的最小值，并求出取得最小值时的值。【例6】化简。【例7】若，求的值。【例8】已知矩形的长，宽，试求其外接矩形面积的最大值与对角线长的最大值.题型三：简单的三角恒等变换【例1】化简的结果是（）。ABCD【例2】的值是（）ABCD【例3】若，则的值为（）ABCD【例4】设在第二象限，且，则的值

6、为（）ABC或D不能确定【例5】若，则_______。【例6】等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为_________。【例7】已知是的内角，且，求的值。【例8】求证。【例9】已知函数。（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与之间的关系。【例10】2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，求的值.【例1】求证：。【例2】已知函数。（1）求的值；（2）设，，求。【例3】如图，有一

7、块以点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地，使其一边落在圆的直径上，另两点落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点的位置，可以使矩形的面积最大？【例4】已知，，，，求的值。【例5】已知，求【例6】已知函数的定义域为，值域为，求常数的值。【例1】已知半径为1，圆心角为的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积.【例2】已知为锐角，且．⑴求的值；⑵求的值．