电路分析第五章

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1、第五章动态元件与动态电路导论5.1电容元件5.2电感元件5.3动态电路导论5.4初始状态与初始条件5.5一阶线性常系数微分方程的求解5.6二阶线性常系数微分方程的求解5.1电容元件1.电容器2.（理想）电容元件的定义3.电容元件的伏安特性4.电容元件的储能5.电容元件的特点i+q-q一.电容器+u-电容器的两个主要参数：电容，额定电压。电容器的电路模型：LCCGCG二.（理想）电容元件的定义q(t)+电容元件的符号：+u(t)-电容元件的定义式：f(u(t),q(t))=0（线性时不变）电q(t)=Cu(t)容元件的定义式：其中：q－电荷，单位：库仑（C）u－电压，单位：伏特（

2、V）C－电容（正常数），单位：法拉（F）三.电容元件的伏安特性i(t)+C∑若u与i取关联参考方向，有+u(t)-dq(t)d(Cu)du(t)i(t)===Cdtdtdt1tu(t)=u(t)+i(ξ)dξ0∫Ct0其中t为初始时刻，u(t)为初始电压。00∑若u与i取非关联参考方向，则dq(t)du(t)i(t)=−=−Cdtdt四.电容元件的储能i(t)C关联参考方向下，电+u(t)-容吸收的电功率为：du(t)p(t)=u(t)i(t)=u(t)Cdt从t时刻到目前时刻t，电容吸收的0电能（即电场能量的增量）为：tu(t)w[t,t]=p(ξ)dξ=CuduC0∫∫t0

3、u(t0)1[22]=Cu(t)−u(t)02若取尚未充电时刻为初始时刻，可得t时刻电容的储能为：12w(t)=Cu(t)C2例：已知电容两端电压波形u(V)1如图所示，求电容的电57t(ms)139流、功率及储能。-1i(t)1μFi(mA)135+u(t)-t(ms)179-1解：du(t)i(t)=Cp(mW)dt137p(t)=i(t)u(t)t(ms)159t-1w(t)=w(0)+p(ξ)dξCC∫0w(μJ)C0.512或w(t)=Cu(t)t(ms)C135792五.电容元件的特点i(t)C∑电压有变化，才有电流。+u(t)-du(t)i(t)=Cdt具有隔直流

4、作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。8Ω8Ω2Ω2Ω10VC10V∑电容电压具有记忆性和连续性。1tu(t)=u(t)+i(ξ)dξ0∫Ct0∑电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为12w(t)=Cu(t)C25.2电感元件1.电感器（电感线圈）2.（理想）电感元件的定义3.电感元件的伏安特性4.电感元件的储能5.电感元件的特点ψ一.电感器（磁通链）i电感器的两个主要参数：电感，额定电流。电感器的电路模型：RRLLLC二.（理想）电感元件的定义i(t)电感元件的符号：+ψ(t)-（取i(t)与ψ(t)的参考方向符合右手螺旋法则。）电感元件的定义式：f(i(t),ψ(t

5、))=0（线性时不变）电ψ(t)=Li(t)感元件的定义式：其中：ψ－磁通链，单位：韦伯（Wb）i－电流，单位：安培（A）L－电感（正常数），单位：亨利（H）三.电感元件的伏安特性i(t)L∑若u与i取关联参考方向，+u(t)-根据电磁感应定律，有dψ(t)d(Li)di(t)u(t)===Ldtdtdt1ti(t)=i(t)+u(ξ)dξ0∫Lt0其中t为初始时刻，i(t)为初始电流。00∑若u与i取非关联参考方向，则dψ(t)di(t)u(t)=−=−Ldtdt四.电感元件的储能i(t)L关联参考方向下，电+u(t)-感吸收的电功率为：di(t)p(t)=i(t)u(t)=

6、i(t)Ldt从t时刻到目前时刻t，电感吸收的0电能（即磁场能量的增量）为：ti(t)w[t,t]=p(ξ)dξ=LidiL0∫∫t0i(t0)1[22]=Li(t)−i(t)02若取尚未建立磁场时刻为初始时刻，可得t时刻电感的储能为：12w(t)=Li(t)L2例：已知电感两端电压波形u(V)1如图所示，i(0)=0，求35t(ms)电感的电流及功率。179-1i(t)1mHi(A)157+u(t)-t(ms)139解：-11tp(W)i(t)=i(0)+∫u(ξ)dξL0137t(ms)p(t)=i(t)u(t)159-1可用分段积分法或计算面积法求电流波形。u(V)计算面

7、积法求电135流波形：t(ms)179-1用计算面积法求出特殊时间点上的电流值，再i(A)1绘制电流波形图。57t(ms)139-1由于1t1ti(t)=i(0)+∫u(ξ)dξ=∫u(ξ)dξL0L0用求面积法，易于求得：3−3i(1ms)=10×10=1A,i(3ms)=1A3−3i(5ms)=10×(−10)=−1A,i(7ms)=−1A3i(8ms)=10×0=0,五.电感元件的特点i(t)L∑电流有变化，才有电压。+u(t)-di(t)u(t)=Ldt在直流稳态电路中，电感可视作短