[理学]第五章 电路分析

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1、第5章相量法基础2.正弦量相量表示；4.基尔霍夫定律的相量形式.3.基本电路元件伏安关系的相量形式;重点：1.正弦量三要素；5.1引言电路直流电路交流电路正弦电阻电路正弦动态电路分析方法（1）动态电路的特殊工作特征动态电路的重要特征，即当电路发生换路后可能改变原来的工作状态，经过一个过渡过程才转变到另外一种工作状态。换路是指一个电路的结构或参数发生变化（例如电源或无源元件的突然接入或断开）而使电路的工作状态发生变化称为“换路”。先看一个直流激励作用的动态电路同样正弦激励作用下的动态电路换路后通常也会经过一个过渡过程才进入新的稳定状态，在新的稳定状态时电压电

2、流的计算不像直流激励作用下电容可作开路电感可作短路处理那么简单；而且电压电流也并不是恒定不变的，而是随时间按正弦规律变化，所以其分析计算比直流电路复杂。（2）动态电路的相量分析法5.2正弦量1.正弦量的三要素。幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)ωtiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2t单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)同一个正弦量，计时起

3、点不同，初相位不同。ti0一般规定：

4、

5、。=0=/2=－/2结论：一个正弦量可以由幅值、频率（角频率或周期）、初相这三个要素完全确定，三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。例已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点右侧2.同频率正弦量的相位差设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；j<0，

6、i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。tu,iuiyuyijO等于初相位之差规定：

7、

8、(180°)。j＝0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说i领先u3p/2。tu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。例3.有效值(1)周期性物理量的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上

9、采用有效值来表示。R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同样，可定义电压有效值：设i(t)=Imcos(t+)(2)正弦量的有效值同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流

10、的瞬时值、最大值、有效值的符号。注正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义：1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数优点：2）正弦信号容易产生、传送和使用。5.3正弦量的相量表示1.问题的提出：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。+_RuLCii1I1I2I3wwwi1+i2i3i2123角频率：有效值：初相位：因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效

11、值(或最大值)就行了。因此，tu,ii1i20i3正弦量复数实际是变换的思想复数A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

12、A

13、2.复数及运算两种表示法的关系：A=a+jbA=

14、A

15、ejq=

16、A

17、q直角坐标表示极坐标表示或复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

18、A

19、图解法(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=

20、A1

21、1，A2=

22、A2

23、2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解例2.(3)旋转因子：

24、复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋