电路理论 第五章 动态电路的分析

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1、第5章动态电路的分析2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；重点1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；5.1电容元件(capacitor)电容器_q+q在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。1.定义电容元件储存电能的元件。其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述qu库伏特性任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比。q~u特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电容元件C＋－u+q-qC称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO单位线性电容的电压、电

2、流关系C＋－uiu、i取关联参考方向电容元件VCR的微分关系表明：i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数.电容元件有记忆电压的作用，故称电容为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。电容元件VCR的积分关系表明注3.电容的功率和储能当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，q，p>0,电

3、容吸收功率。当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q，p<0,电容发出功率.功率表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电容储能的变化量：电容的储能表明例＋－C0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:解得电流21t/s1i/A-121t/s20p/

4、W-221t/s10WC/J吸收功率释放功率21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有5.2电感元件(inductor)i(t)+-u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件ψ(t)＝NФ(t)1.定义电感元件储存磁能的元件。其特性可用ψ～i平面上的一条曲线来描述iψ韦安特性任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链ψ成正比。ψ～i特性是过原点的直线。电路符号2.线性定常电感元件L称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。ψiO+-u(t)iL单位线性电感的电压

5、、电流关系u、i取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.+－u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律电感元件有记忆电流的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。电感元件VCR的积分关系表明注3.电感的功率和储能当电流增大，i>0，di/dt>

6、0，则u>0，ψ↑，p>0,电感吸收功率。当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0,ψ↓，p<0,电感发出功率。功率表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电感储能的变化量：电感的储能表明电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链ψ关系式电压u电荷q(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-ψ

7、，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,ψ、q等称为对偶元素。显然，R、G也是一对对偶元素:I=U/RU=I/GU=RII=GU结论含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。特点：1.动态电路5.3动态电路的方程及其初始条件当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例+-usR1R2（t=0）i0ti过渡期为零电阻电路K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通电源后很