电路第五章一阶电路分析1

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1、5-5一阶电路的全响应全响应：由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。已知：uC(0-)=U0。t=0时开关闭合。1课件为了求得电容电压的全响应，以uC(t)为变量，列出电路的微分方程iCRt=0+Us-+uC(0-)=U0-2课件其解为代入初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，可得求得则：3课件也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。上式可改写为4课件tuC(t)U0USUS

2、0uCp(t)uCh(t)U0-USuC(t)=uCh(t)+uCp(t)uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)5课件5-6一阶电路的三要素法iSGLiLC+uS-R+uC-6课件若用r(t)来表示电容电压uC(t)和电感电流iL(t)，上述两个电路的微分方程可表为统一形式r(0+)表示电容电压的初始值uC(0+)或电感电流的初始值iL(0+)；=RC或=GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或电流源的电流is。其通解为7课件因而得到一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响应的公式t=0+代入，得：推广应用于任意激励下任一响应8课件在直流输入的情况下，

3、t时，rh(t)0，rp(t)为常数，则有因而得到r(0+)——响应的初始值r()——响应的终值，——时间常数=RC,=L/R三要素：9课件tr(t)r()r(0+)r()>r(0+)tr(t)r(0+)r()r()

4、()和这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应，而不必建立和求解微分方程。这种方法称为三要素法。11课件三要素法求直流激励下响应的步骤：1.初始值r(0+)的计算（换路前电路已稳定）(1)画t=0-图，求初始状态：电容电压uC(0-)或电感电流iL(0-)。(2)由换路定则，确定电容电压或电感电流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)。(3)画0+图，求其它初始值——用数值为uC(0+)的电压源替代电容或用iL(0+)的电流源替代电感，得电阻电路再计算12课件2，稳态值r()的计算(画终了图)根据t>0电路达到新的稳态，

5、将电容用开路或电感用短路代替，得一个直流电阻电路，再从稳态图求稳态值r()。3，时间常数的计算(开关已动作)先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻Ro，然后用公式=RoC或=L/Ro计算出时间常数。4，将r(0+),r()和代入三要素公式得到响应的一般表达式。13课件注意点：三要素公式可以计算全响应、零输入响应分量和零状态响应。但千万不要认为就推广到一般，得出结论，所有的响应14课件应该是：15课件如求全响应。+－RC+－+－R+－图外激励引起内激励引起16课件从另一个角度说：只有电容电压和电感电流，只要知道全响应表达式，就可以把它分成零输入响应

6、(分量)和零状态响应(分量)。否则，在仅知道全响应的表达式时，无法将零输入响应(分量)和零状态响应(分量)分开。非要知道电路，画出零输入的图或零状态的图，求出零输入响应或零状态响应来才行。17课件例16电路原处于稳定状态。求t0的uC(t)和i(t)，并画波形图。解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)开关闭合前，电路已稳定，电容相当于开路，电流源电流全部流入4电阻中，uC+-0.1F442i10V+-2At=018课件由于开关转换时，电容电流有界，电容电压不能跃变，故画0+图如右8V+-442i(0+)10V+-2A19课件2，计算稳态值uC(

7、)、i()10VuC()+-442i()+-2A换路后，经一段时间，重新达到稳定，电容开路，终值图如右，运用叠加定理得20课件3，计算时间常数计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻，它是三个电阻的并联时间常数为10Vi(t)uC+-442+-2A21课件4，将初始值、终值及时间常数代入三要素公式，得到响应表达式：下面看响应过程——波形22课件ti(t)1.515/3uC(t)t87023课件例17求u(t)和i(t)。已知：uC-40.01F4+2Ai+2i-+u-t=0解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+)零状态电路，由换路定则得