电路分析基础难点一阶动态电路分析

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1、第三一阶动态电路分析3.1电容元件和电感元件3.2换路定律及初始值的确定3.3零输入响应3.4零状态响应3.5全响应3.6求解一阶电路三要素法返回1学习目标理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于电路分析。深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算方法。弄懂动态电路方程的建立及解法。熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。23.1电容元件和电感元件3.1.1电容元件电容器是一种能储存电荷的器件,电容元件是电容器的理想化模型。斜率为R0qu图3-1电容的符号、线性非时变

2、电容的特性曲线当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t)C是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。当u、i为关联方向时,据电流强度定义有：i=Cdq/dt非关联时：i=-Cdq/dt+-uCi+q-q3电容的伏安还可写成：式中，u(0)是在t=0时刻电容已积累的电压，称为初始电压；而后一项是在t=0以后电容上形成的电压，它体现了在0~t的时间内电流对电压的贡献。由此可知：在某一时刻t，电容电压u不仅与该时刻的电流i有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。因此，我们说电容是一种记忆元件，，

3、有“记忆”电流的作用。4当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：瞬时功率可正可负，当p(t)>0时，说明电容是在吸收能量，处于充电状态；当p(t)<0时，说明电容是在供出能量，处于放电状态。对上式从∞到t进行积分，即得t时刻电容上的储能为：5式中u(-∞)表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-∞)=0。于是，电容在时刻t的储能可简化为：由上式可知：电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能≥0。电容在充电时吸收的能量全部转换为电场能量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它本身不消耗

4、能量，也不会释放出多于它吸收的能量，所以称电容为储能元件。63.1.2电感元件电感器（线圈）是存储磁能的器件，而电感元件是它的理想化模型。当电流通过感器时，就有磁链与线圈交链，当磁通与电流i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为：0i斜率为R+-uLi图3-2电感元件模型符号及特性曲线当u、i为关联方向时，有:这是电感伏安关系的微分形式。Ψ(t)=Li(t)Ψ7电感的伏安还可写成：式中，i(0)是在t=0时刻电感已积累的电流，称为初始电流；而后一项是在t=0以后电感上形成的电流，它体现了在0-t的时间内

5、电压对电流的贡献。上式说明：任一时刻的电感电流，不仅取决于该时刻的电压值，还取决于-∞~t所有时间的电压值，即与电压过去的全部历史有关。可见电感有“记忆”电压的作用，它也是一种记忆元件。8当电感电压和电流为关联方向时，电感吸收的瞬时功率为：与电容一样，电感的瞬时功率也可正可负，当p(t)>0时，表示电感从电路吸收功率，储存磁场能量；当p(t)<0时，表示供出能量，释放磁场能量。对上式从∞到t进行积分，即得t时刻电感上的储能为：9因为所以由上式可知：电感在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要有电流

6、存在，就有储能，且储能≥0。103.2换路定律及初始值的确定3.2.1换路定律通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)必须注意：只有uC、iL受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变

7、。113.2.2初始值的确定换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间t=0-电路确定uC(0-)和iL(0-)，再由换路定律得到uC(0+)和iL(0+)的值。电路中其他变量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求法是：画出t=0+电路，在该电路中若uC(0+)=uC(0-)=US，电容用一个电压源US代替，若uC(0+)=0则电容用短路线代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，电感一个电流源IS代替，若iL

8、(0+)=0则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求法。12例1：在图3-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。试求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+)和uL(0+)。图3-3例1图13解(1)电路在t=0时发生换路，欲求各电压、电流的初始值，应先求uC(0+)和iL(0+)。