电路分析基础~~第四章 一阶动态电路分析ppt课件.ppt

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1、第4章一阶动态电路分析4.1电容元件与电感元件4.2一阶电路的零输入响应4.3一阶电路的零状态响应4.4一阶电路的全响应4.5一阶电路的三要素分析法4.6一阶电路的阶跃响应和冲激响应4-1电容元件与电感元件4-1-1电容元件一、电容的定义和符号一个二端元件，如果在任一时刻t，它所存储的电荷q(t)与其端电压u(t)之间的关系可以用u(t)-q(t)平面上的一条曲线来确定,则称该两端元件为电容元件线性电容时变电容非线性电容非时变电容电容的分类：电容符号线性电容u-q特性线性电容存储的电荷q(t)和端

2、电压u(t)有如下关系C为与电荷、电压无关的常量，表示元件存储电荷的能力，称为电容。二、电容的单位电容C的单位为法拉（F），但因法拉这个单位太大，所以通常采用微法（μF）或皮法（pF）三、电容的伏安关系设电容上流过的电流与其两端的电压为关联参考方向则根据电流的定义有对线性电容又有线性电容的伏安关系为四、电容的特点1．电容能隔直流通交流；电容的阻抗与频率有关。由电容的伏安关系可知电容有如下基本性质：2．在有限电容电流的前提下，电容上的电压只能连续变化，不能发生跳变。电容电压的连续性可表示为在动态电路

3、分析中常用这一结论，并称之为“换路定则”。3．电容是一种有记忆的元件。根据电容的伏安关系可得：任一时刻电容上的电压不仅取决于该时刻的电流值，而是取决于从到所有时刻的电流值，即与电流的全部历史有关，所以电容是一种“有记忆”元件。称为电容的初始电压，反映时刻之前电流的全部作用。五、电容的储能在电容的和为关联参考方向下，其吸收的瞬时功率为由功率的定义，可得在t时刻电容吸收的电能为因为，故有上式表明，任一时刻电容的储能只与该时刻电容的电压有关[例4-1]图（a）所示电容中电流i的波形如图（b）所示，已知，

4、试分别求时电容上的电压。解：由的波形可写出其数学表达式为因为所以[例4-2]电路如图(a)所示，开关打开前电路已处于稳态，在时刻将开关K打开，求电容的初始值。解：因为在时，电路已达到稳态，所以电容可看作开路。这时其等效电路如图（b）所示。又根据换路定则，可得根据图（b）可算出4-1-2电感元件一、电感的定义一个二端元件，如果在任一时刻穿过电感线圈的磁链与其流过的电流的关系可以用平面上的一条曲线来确定，则称此二端元件为电感。电感的符号非时变线性电感二、电感的符号和单位电感的单位：亨利（H）三、电感的

5、伏安关系对非时变线性电感有非时变线性电感L是与无关的常量，表示元件产生磁链的能力，称为该元件的电感量。在电感上电压、电流为关联参考方向时，由电磁感应定律可得四、电感的特点1.电感具有通直流隔交流的作用,其阻抗也随信号的频率而变化.2．在有限电感电压的前提下，电感上的电流只能连续变化，不能发生跳变。电感电流的连续性可表示为上式也称为换路定则，在动态电路初始值确定时，该式也是非常重要的依据3．电感也是一种有记忆的元件。根据电感的伏安关系有任一时刻电感上的电留不仅取决于该时刻的电压值，而是取决于从到所有

6、时刻的电压值，即与电压的全部历史有关，所以电感是一种“有记忆”元件。称为电感的初始电流，反映时刻之前电压的全部作用。五、电感的储能由功率的定义，可得在t时刻电干吸收的电能为上式表明，任一时刻电感的储能只与该时刻电感的电流有关[例4-3]图(a)所示电路，电感上的电流波形如图(b)所示，求电压，电感吸收的功率，电感上的储能，并绘出它们的波形。解：根据图(b)，写出的数学表达式：由电感的伏安关系可得电感上吸收的功率为电感上的储能为[例4-4]图(a)所示电路,时开关K闭合，电路已达到稳态。在时刻，打开

7、开关K，求初始值。解：时K闭合，电路已达到稳态，此时电容相当于开路，电感相当于短路，故可求得t=0时,K打开,根据换路定则有t=0+时的等效电路见图(b)4-2一阶电路的零输入响应一阶电路就是包含一个动态元件的电路。分为一阶RC电路和一阶RL电路。所谓零输入响应即是由动态元件的初始态在电路中产生的响应。4-2-1一阶RC电路的零输入响应因为在换路前，电路已达到稳态，所以换路后，根据KVL可得因为所以可得初始条件为其特征方程为特征根为故得该微分方程的通解为：系数K可由初始条件确定电容电压的零输入响应

8、为称为电路的时间常数,单位为秒（S）由电容的伏安关系可求得电路中流过的电流为的波形图从以上的分析,可以得到如下结论：1．一阶RC电路的和均是随时间呈指数衰减的。2．与随时间衰减的快慢由决定与的关系t0τ2τ3τ4τ5τ0.006US从上表中可以看出，时,已下降为初始值的1.8%，在工程中一般认为此时零输入响应已基本结束。4-2-2一阶RL电路的零输入响应在换路前电路已达到稳态，根据换路定则知:换路后，根据KVL可得将电阻、电感的伏安关系代入上式，得初始条件为其特征方程为特征根为故得