密勒定理的对偶性及其在电子电路分析中的应用new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com～密勒定理的对偶性及其在电子电路分析中的应用料理大学泽俊I7／摘要本文根据线性电路的对偶特性，采用对偶的方法导出密勒定理的对偶形式，并通过具体饼干说明在电子电路分析中的应用关键词：玉主璺密勒定理苎垫銮垦螺磊1引言电路元件、电路定理及定律以及分析计算方法等等存在着相类似的、一一对应的特性，即密勒定理给出了线性电路网络的一种等所谓的对偶特性。根据线性电路的对偶特性效变换关系，它可使电路的分析简化，且物理可导出密勒定理的对偶形式，它给出与密勒意义明确，因而成为分析电子电路的一种方定理相对偶的等效变换

2、关系，在电子电路的便而有力的工具。对偶原理是线性电路的重分析应用中同样行之有效。要特性，它揭示了线性电路中许多电路变量、●●王zf占占2。牛==^，Lb)圈l独立结点有N—1个)的线性网络，设结点l、z密勒定理及其对偶形式触电密勒定理对于图l(a)所示的古有N个结点(其中9维普资讯http://www.cqvip.comz：三，z严密勒定理的对偶形式表明，当K一rdI1一K1一÷为已知，或能独立求出时，回路l、2之间的导K纳Y可分别用回路l、2中的等效导纳Y和时，图1(a)等效为图l(b)。密勒定理表明，当K=V：／V为已知，或Y所代替。即

3、：图2(a)中由I和I共同作能独立求出时，结点1和结点2之间的阻抗用于Y在回路l中引起的压降=，z可分别被结点l、结点2与共同端之间的等效阻抗Zl=三和z：一—z_所代替。即：等于图2(b)中由I单独作用于Y产生的1一K1一÷·TK压降=；同理．图2(a)中的V=Ll原来由v，、V：共同作用于z所产生的流出生寻．等于图2(b)中的≥孚■2。这种等效结点l的电流I，等于由V单独作用于z．的过程受克希荷夫电压定律(KVL)的约束，所产生的电流I；同理．1：等于I；。这种等效等效变换后各回路的电压关系不变。过程受克希荷夫电流定律(KCL)的约束．

4、等密勒定理的对偶形式是利用对偶方法得效变换后各结点的电流关系不变。到的。在图l(a)和图2(a)中．因z与Y对密勒定理的对偶形式()Lb)圉2偶；结点l、2分别与回路l回路2对偶；结点对于圈2(a)所示的含有N一1个独立回电压V．、V：分别与回路电流I、I对偶；z路的线性网络，设各回路电流I、I、⋯⋯⋯中电流l、I分别与Y两端电压v、v对I一，的参考方向取为一致的绕向，回路l、2偶．所以利用与KCL相对偶的KVL方程由之间接有导纳Y(I、I在Y中漉向相反)，圈2(a)导出的Y，必然与z对偶，Y。必然与z对偶。亦即；图2(a)与圈l(a)之间

5、、图2并设I、I之比为；I／I，则当(b)与图l(b)之间的有关电路元件、电路结Y：，Y时，1一K。1一÷构、电路变量、电路定律以及所得结论等，均K存在着一一对应的相似的对偶关系。图2(a)等效为图2(b)．图2(b)中的导纳Y．、Y：习惯上也可用10维普资讯http://www.cqvip.com与其对应的阻抗=击一、=一jce，与Y相对应的阻抗Z一寺一Re／(1+joJReCe)．(1一{)／Y表示。K利用密勒定理的对偶形式将Y分别等效到回路l和回路2，则有3密勒定理对偶形式的应用举Y一，对应的阻抗为Z一1：(】例1一K工‘1bcbC+

6、●“)tbjbC十LC)圈3一)毒；(1+p)z；Y：一，对应的阻抗利用密勒定理的对偶形式，可有效地简化某些电子电路的分析计算．在此仅举两例K予以说明为：=(i-K-I．(1+古故图3例l，分析单极共射放大电路的低频响(a)等效为图3(b)·由图3(b)可得：应An(f)及转折频率。图3(a)为单级共射极放大器简化的低频等效电路，由固可知：({)一。—二：一VsIb(R。+k+Z)回路电流I．=I-、It=一I：一风，电流．T，R．+rh+(1+p)Z比K}；一p·回路l、2问的导纳Y一志+维普资讯http://www.cqvip.com将

7、z—代入上式经整理后得-g=Vb',一一一一1一Ir，=·1+j~ReCe(=+jnc一+‰)=研+艮+“‘el。jc-．ReceRs+rb,。雨式中&=骱·为三极管共射极低频：1+if／[^v’瓦电流增益。式中：两回路之间的导纳为Y=Av一瓦干j=丽系频率军较低时rb0+rb‘／(1+jrb'tCb')的电压增益经密勒对偶变换后的等效导纳为fu和fz[1+Yl=1一K]=“·[1一一]为电路的与Y对应的阻抗两个转折频率。z=击一T=t‘rbb'+十川“因图3(b)中的z与电流源相串联，对、输出端而言其影响可忽略，故图3(a)可直接一干面等

8、效为图3(c)而省略计算z：的步骤，使求解rb．r(1+jb。。Cb’干面十T面．过程简化。RR十十’．一迭_●一C))i2输入兰苎曼竺z”=丽器当考虑Rc÷．：爵“s影响时简化