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1、第19卷第3期天 津 理 工 学 院 学 报Vol.19No.32003年9月JOURNALOFTIANJININSTITUTEOFTECHNOLOGYSep.2003文章编号:100422261(2003)0320100203小波分析及其在弱信号处理中的应用X李晓伟(天津理工学院光电信息与电子工程系,天津300191)摘 要:应用离散小波分析进行数字弱信号分析及特征提取.离散小波分析具有时—频分析特性,能将信号的细微变化反映出来.对实时获取的数字弱信号作离散小波变换分析的结果表明;离散小波分析可明显提高数字信号的信噪比,十分利于从噪声中提取微弱
2、信号.关键词:离散小波分析;数字弱信号;信噪比中图分类号:V557文献标识码:AApplicationofwaveletanalysistoweaksignalprocessingLIXiao2wei(Dept.ofOpto.ElectronicInformationandElectronicEng.,TianjinInstituteofTechnology,Tianjin300191,China)Abstract:Discretewavelettransform(DWT)isusedtoanalyseweakdigitalsignalandex
3、tractsmall2features.DWTisatime2frequencyanalysistechnology,whichdetectsthesubtlesmallchangesinthesignalspectrum.TheresultsshowthattheDWTisaquiteeffectivemethodfortheextractionfeaturesofweaksignalandimprovingtheratioofsignaltonoise.Keywords:discretewavelettransform;weakdigital
4、signal;signaltonoiseratio∞ 小波分析属于时频分析的一种,是一种信号的时c1(k)=∑co(n)·h(n-2k)间一尺度(时间—频率)分析方法,它具有多分辨率分n=-∞∞析的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征d1(k)=∑co(n)·g(n-2k)(1)的能力,是一种窗口大小固定不变但其形状可改变,时n=-∞其中:间窗和频率窗都可以改变的时域局部化分析方法,目∞[1～3]前在众多研究领域已得到重视与应用.利用子波h(n)=∫φm+1,0(t)φm,n(t)dt(2)-∞的这些优点,对获取的数字弱信号进行分析,结果
5、表∞明:微弱的信号可以在小波分析下得到显现,增强了目g(n)=∫ψm+1,0(t)ψm,n(t)dt(3)-∞标特征,有利于提高对有用信号的识别率.式中φ和ψ分别表示源小波和基本小波,即:m1t-2nφm,n(t)=φ(m)(4)1 一维离散小波分析2m2m1t-2nψm,n(t)=ψ(m)(5) 在实际应用中,由于信号c2m2o(n)往往是由离散的m数值方式给出的,因此离散信号分解的快速算法由2表示小波基本函数的频率宽度,它决定信号变换后mMallat算法给出:的频率信息,称为尺度参数;2n表示小波基本函数的位置,它决定信号变换后的时域信息,
6、称为位置参数.X收稿日期:2002203210作 者:李晓伟(1976— ),女,助教,硕士©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2003年9月 李晓伟:小波分析及其在弱信号处理中的应用·101·且:该微弱信号的特征提取与识别.∞∞∑h(n)=2∑g(n)=0(6)n=-∞n=-∞这样信号的多分辨率分析将原始信号co(n)分解成不同分辨率上的两个不相关系列c1(n)和d1(n),其中低通成份c1(n)反映了信号的概貌,高通成份d1(n
7、)刻画了信号的细节,包括高频噪声在内.低通成份c1(n)可进一步分解:∞cl(k)=∑cl-1(n)·h(n-2k)l=1,2,⋯n=-∞∞dl(k)=∑cl-1(n)·g(n-2k)l=1,2,⋯图2l=1的小波变换结果n=-∞Fig.2Resultsofwavelettransformwhenl=1(7)cl(n)和dl(n)表示对第l次尺度系数分解成的低通 可见,小波变换为原始曲线提供了一个多分辨率信号和高通信号,即g(n)和h(n)分别为低通滤波器分析光谱,小波变换的低通成份图2～4曲线结果清楚和高通虑波器.的表明:小波变换对于处理如图
8、1所示的有用信号特征已淹没在噪声中的数字信号是非常有效的.2 实验结果及分析 由上述小波分析原理可知,对g和h的选取是有约束的,g(n
