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《历年考研数学真题及解析 1997年研究生入学考试数学四》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1997年全国硕士研究生入学统一考试经济数学四试题详解及评析一、填空题fx()（1）设yfxe=()ln其中f可微，则dy=_________________.fx()⎡⎤1【答】efx′′()()()ln+fxflnxdx⎢⎥⎣⎦x【详解】fx()fx()fx()dy==df⎡⎤⎣⎦()lnxe⎡⎤⎣⎦df()lnx⋅e+f()lnxde⎡⎤1fx()fx()=⋅⎢⎥f′′()lnxdxe+f()lnxe⋅fxdx()⎣⎦xfx()⎡1⎤=+efx′′()()()lnfxflnxdx⎢⎥⎣x⎦1113（2）若f()xx=+f()xdx,则f()xdx=_______________.1+
2、x2∫0∫0π【答】31【详解】设∫f()xdxA=,0则111dx3A==+fxdx()Axdx∫∫∫0001+x2114AxπA=+arctanx=+00444π故A=.3⎡⎤011#11⎢⎥101#11⎢⎥⎢⎥110#11（3）设n阶矩阵A=⎢⎥,则A=____________.⎢⎥######⎢⎥111#01⎢⎥⎣⎦111#10n−1【答】(1)(1)−−n【详解】各列对应元素相加后相等,把第2,",n列加到第一列,有111"1101"1A=−(1nn)110"1第2,3,"行减去第一行得####111"0111"1110−"0n−1(1nn−=)001−"0(1−)(1−).##
3、##000"−1（4）设A,B是任意两个随机事件,则PABABABAB{(++++)()()()}=_______.【答】0【详解】由于()A++=+++=BABAAABABBB(),()A++=BABB()从而PABABABAB{(++++===)()()()}PBBP{}()φ0.（5）设随机变量X服从参数为(2,)p的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,)p的二项分5布,若PX{1≥=},则PY{1≥=}_____________.919【答】2752【详解】由题设=≥PX{1}1{=−=PX0}1,=−q92故qp=−=1.32139从而PY{1≥=−==−}1{0PY}1()=.
4、327二、选择题（1）设f(),()xxϕ在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时，f(x)是ϕ()x的高阶x无穷小,则当x→0时,∫f()sinttdt是的0()A低阶无穷小(B)高阶无穷小()C同阶但不等价的无穷小(D)等阶无穷小【答】应选()Bfx()【详解】由题设lim=0x→0ϕ()xx∫ft()sintdtfx()sinxfx()0于是lim==limlim=0.xxx→→00ttdtϕ()xxϕϕ()x→0()x∫0（2）若fxfx()()−=(−∞<<+x∞)，在(−∞,0)内fx′()>0,且fx′′()<0,则在()0,+∞内有()()Afx′′><0,fx′()0(Bf
5、x)′′()(>>0,fx′)0()()Cfx′′<0,fx′()><0(Dfx)′′()(0,fx′)>0【答】应选()C【详解】由f()()−=xfx,得−=f′′′()xfxfxfx(),′′(−)=()可见当x∈+()0,∞时，−∈−∞x(),0，且fx′′′()(=−fx−<)0,fxfx′′()=(−<)0所以应选()C.（3）设向量α,,αα线性无关，则下列向量组中，线性无关的是123()Aα122331++−ααααα,,()Bα1223123++++αααααα,,2()Cα1223+++2,23,3ααααα31()Dα12312++αααα,2−+322,3ααα−α
6、3123+55【答】应选()C【详解】()(A:0αααααα12+)(−++−=23)(31)()(B:2αααα−ααα12+)(−+23)(123++=)0可见()()A、B中向量组线性相关，(CD)、()不能直接观察出，对于()C，令kkk11()αα++2222()αα2+++=3303331(αα)即()(kk131+++++=ααα22kk122)(33kk233)0由于α,,αα线性无关，故123⎧kk+=013⎪⎨220kk+=12⎪⎩330kk+=23101因上述齐次线性方程组的系数行列式220120,=≠，033故方程组由惟一零解，即kkk===0，123故()C中向
7、量组线性无关，应选(C).（4）非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(A)rm=时,方程组Ax=b有解.(B)rn=时,方程组Ax=b有唯一解(C)mn=时,方程组Ax=b有唯一解(D)rn<时,方程组Ax=b有无穷多解.【答】应选()A【详解】Ax=b有解的充要条件为:rrb()().AA=#题设A为mn×矩阵,若rAm()=.相当于A的m个行向量线性无关,因此添加一个分量后
