一元二次方程教师教学案

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1、课题22.1.1一元二次方程总序号课型新授授课日期教具教学方法自主探究教学目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点、1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。难点2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）一、设疑自探：自探一1．绿苑小区住宅设计，准备在每

2、两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得：x2＋10x－900=0.　　（1）自探二2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.二、解疑合探：思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未

3、知数的最高次数是2一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？四、拓展运用：1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）22（2）（3）（4）2．例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=83）3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=

4、0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当≠2时是一元二次方程；当＝2，≠0时是一元一次方程；4．例4已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。五、巩固练习：关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系

5、数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。板书设计22.1.1一元二次方程整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。教学回顾22课题一元二次方程的解法---直接开平方法总序号课型新授授课日期教具教学方法自主探究教学目标1掌握解一元二次方程的直接开平方法；2熟练应有直接开平方法解题。重点、直接开平方法解一元二次

6、方程难点直接开平方法解一元二次方程教学过程教学内容二次备课（或师生活动设计）一、探索：请你和同学一起来探讨如何解下列方程：（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;归纳什么是直接开平方法；二、新课：例1解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.2、练习：解下列方程：（1）x2＝169；　　　　（2）x2－7=0（3）45－x2＝0；(4)12y2－25＝0(5)16x2－49=0(6)2x2－32=0例2解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为（）2=a的形式，从而用直接开平方法求解.4、练习：解下列

7、方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（2x－3）2=5(6)(x+1)2－12=022三、堂上练习：1、用直接开平方法解下列方程；（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）4（12）四、成果检测：1、解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）链接中考：（98）方程的根为（）A）B）C）D）±五．小结本节学习内容作业练习册优化练习板书设计一元二次方程的解法---直接开平方法例1解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25