电磁学作业new

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1、4.3若电量q均匀分布在长为L的细棒上，求在棒的延长线，离棒中心为a处的场强。dq解如图所示，以棒的中心为P坐标原点，水平向右建立OxdEOx轴，在距离O点为x处的电荷元dqq电荷线密度：λ=L则：dq=λdx电荷元dq在P点产生的电场强度dE为：1dqλdxdE==224πε0(a−x)4πε0(a−x)利用电场强度叠加原理，可求得棒上所有电荷元在P点产生的电场强度为：LλdxqE=dE=2=L222∫∫−4πε(a−x)πε0(4a−L)20qE=i(22)πε4a−L04.4一细玻璃棒被弯曲成半径为R的半圆形。沿其上半部分均匀分布有

2、电荷+Q，沿下半部分均匀分布有电荷－Q，求半圆中心p处的电场E。dl解：建立如图坐标系，经对称性分析，合场强沿x轴正向。先分析半圆玻璃棒上半部分产生的场强沿x轴正向的分量大小：Qdq=λdl=dlπR2+1dqQcosθdEx=2cosθ=23dl4πε0R2πε0R【关键问题在寻找θ与l之间的关系】+QcosθdE=dl由几何关系可知：x23dl=Rdθ2πεR0dl+QcosθdE=dθx222πεR0π积分得：+2QcosθQEx=∫22dθ=2202πεR2πε0R0+QE=2E=22πεR04.8将一根导线折成正n边形，其外接圆半径为a

3、，设导线电流I，如图所示。求：(1)外接圆中心处磁感应强度；(2)当n→∞时，上述结果如何？解：(1)设正n边形线圈的边长为b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆心处的感应强度大小相等，方向相同，即：μ0Iμ0Ibμ0IdB=[sinθ−sin(−θ)]==tanθ4πh2πh2a2πa则n边形线圈在O点产生的磁感应强度大小为：nμ0I方向：垂直于纸面向外B=ndB=tanθ02πanμIπ0因为2θ=2π/n，θ=π/n，故有：B0=tan2πan(2)当n→∞时，θ变的很小，tanθ≈θ，所以nμIπ0B=tan0ππ2πant

4、an≈nnnμIπμI00B≈⋅=方向：垂直于纸面向外02πan2a此结果相当于一半径为a，载流为I的圆线圈在中心O点产生磁感应强度。4.9如图所示，一宽为b的薄长金属板，其电流为I，试求在薄板的平面上，距板的一边为d的点P的磁感应强度。解：由题意，薄长金属板可以dx看成是许多细长“窄条”组成。每一个窄条就是一x个无限长载流导线。I则dx上通过的电流为：OAPxIdxdI=bdb则该窄条在P点产生的磁感应强度大小：µdIµIdx00dB==方向：垂直于纸面向里2π(b+d−x)2πb(b+d−x)所有窄条在P点产生的磁感应强度的方向都相同，则P点

5、的总磁感应强度为：dxB=∫dBxbµIdx0=∫02πb(b+d−x)IµOAPxIb+d0=ln2πbdbd4.15半径为R的导体球带电量为q，球外套以内、外半径分1别为R和R的同心导体球壳，球壳上带电量为Q。(1)求球23和球壳的电势；(2)求球与球壳间的电势差。解：(1)由题意，导体球壳与导体球最终处于静电平衡状态。Rq1R2由高斯定理，可求出球与球壳之间、球q壳上及球壳外任意一点的电场强度。Q-qR3当r＜R时，E=0Q+q11q当R1＜r＜R2时，E2=24πεr0当R2＜r＜R3时，E3=0Q+q当r＞R时，E=3424πεr0此时

6、，导体球与导体球壳都是等势体，表面为等势面。∞R2R3∞U球=∫E⋅dl=∫RE2dr+∫RE3dr+∫RE4drR1123R1Rq2R2qR3∞Q+q=dr+0dr+dr∫R14πε2∫R2∫R4πεr2－qR3r3001qqQ+qQ+q=−+4πεRRR0123∞∞∞Q+q1Q+qU球壳=∫E⋅dl=∫E4dr=∫R2dr=R3R334πεr4πεR003(2)导体球与导体球壳间的电势差为：1qq∆U=U球−U球壳＝−4πεRR0124.17如图所示的电缆，由半径为r的导体圆柱和同轴的内外半1径分别为r

7、和r的导体圆筒构成。电流I从导体圆柱流入，从230导体圆筒流出，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，以r表示到轴线的垂直距离。试求r从0到∞的范围内各处的磁感应强度。解：该题可以用安培环路定理求解。由电流的对称性可知，磁力线为以导体共轴的同轴圆环，所以环路也应选取与导线共轴的圆环。(1)对处于r

8、r(3)对处于r