电磁学10-1new

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1、第十章静电场中的导体和电介质第十章静电场中的导体和电介质§10.1静电场中的导体§10.2静电场中的电介质§10.3电位移矢量有电介质时的高斯定理§10.4电容器的电容§10.5电场能量§10.1静电场中的导体GE0一、导体的静电平衡GE′GJGJGE=0′EE=0若导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于静电平衡状态。二、静电平衡下导体的性质1.导体内部场强处处为零E=0内2.导体内各点电势相等，导体是等势体证法一：JGdVE=0由电势与场强关系En=−内dn∂V∂V∂VEx=−Ey=

2、−Ez=−∂x∂y∂z场强为零，故导体内各点电势相等，导体是等势体证法二：E=0内bJGGA12=⋅∫qEdlqU0==−0abqVV0()ab＝0a所以VV=ab3.导体表面的电场方向与表面垂直KE-KFE=0三.静电平衡下导体上电荷分布及导体外附近场强计算1.电荷只分布在表面上KK1∫E⋅dS=∑qiSεoK∵E=0∴⇒∑qi=0S1σ2、导体表面附近的场强处处与表面垂直,大小E=设P是导体表面附近的一点εG0GG^∫E⋅dSEnPSGGGGGG=⋅EdSEd+⋅S+⋅EdS∫∫∫表上表底侧

3、面Gσ=ΔESσΔSΔS表=ε0σGσE表=E=nn^：外法线方向表ε0ε03.静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度σ与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。q1q定性的证明：2无限远σ2σ1RR21qq12VV==1244πεRπεR0102qq12RR=221244ππRRε102σRR=σ1122尖端放电：++-+++++++-+三、空腔导体与静电屏蔽讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征研究方法:1)用电荷

4、守恒定律2)用静电平衡条件3)用高斯定理1.导体腔内无带电体(1).腔内无电场，腔内电势处处相等(2).内表面处处没有电荷假设(3).腔所带电量只分布在腔外表面证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面SKK1K∫SE⋅dS=∑qi∵E=0∴⇒∑qi=0εo若内表面有等量异号电荷,与等势体矛盾2.腔内有带电体JGJGqinv∫EdSi=qε0−q电量分布Q=−q腔内表面电量分布Qq=腔外表面¾q大小变化时，将影响腔外电场。¾腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。3.腔外有带电体腔外带电体的变化(大小、位

5、置)，不会影响腔内电场。静电屏蔽：空腔导体可保护腔内空间,不受腔外带电体的影响4.--接地导体壳导体壳接地：R2R3接地：意味着“导体电势为零”，不意味着“电荷一定全跑光”接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响静电屏蔽-q四、有导体存在时静电场的计算原则:1.静电平衡的条件E内=0U=c∑qiGG2.基本性质方程EG⋅sdG=i∫E⋅ld=0∫SLε03.电荷守恒定律∑Qi=const.i例1有三块等面积S的金属平板，板间距相等，且板面积远大于板间距，A板带电量q，B板带电量q，求12三块金属板两面

6、电荷面密度。解:设金属板面电荷密度依次为σ，，σσσσ,,A1212ABBC由电荷守恒定律SSqσσA12+σAA=CσσA1A2σSSq+σ=BBB12σ又导体体内任一点P场强为零B1σB2E=PAσσσσσAABB1212C−−−−=0σ22222εεεεεC00000σσEA1A2PBσσσσσσB1σ=++−−=AABB1212C0B222222εεεεεPPP00000ABCσσσσσAABB1212CE=++++=0PC22222εεεεε00000σSSq+σ=σA1=0A12AA

7、qσSSq+σ=ABBB12σA2=Sσ−−−−=σσσσ0AABBC1212qAσ=−B1σ++−−=σσσσ0SAABBC1212qq+ABσ=σ++++=σσσσ0B2AABBC1212Sqq+ABσ=−CSqq0,A,Aσσσ===−AA12B1SSσCσσqq++qqA1A2==ABA,−BσσBC2SSσB1σB2例2金属球A与金属球壳B同心放置，已知球A半径为R0带电为q，金属壳B内外半径分别为R1，R2带电为Q求:1)电量分布AR2)球A的电势V2RBA0R3)将B接地，各表面电

8、荷分布；14)将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷分布。解：1）球A外表面均匀分布着电量+qq相当于一个均匀带电的球面−qAB球壳内表面感应出-q，因此球壳外表面的总带电量为Q+q2)球A的电势∞JGG+q方法一：VE=idlA∫A−qAB方法二：利用叠加原理+q等效:在真空中三个均匀带电球面,qq−qVV==,内外A44πεπRεr00Bqq−Q+qV=++A444πεRπεRRπε0001023)将B接地，各表面电荷分布；B内表面电荷为-q外表面电荷为零。AB4)将B的地线拆掉后，再