电磁学小测验答案new

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1、一、一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为：Ar(r£R)r=0(r>R)A为常数，求球体内外场强分布。解：球外，取半径为r，中心在球心的球面为高斯面(r>R)，根据高斯定律214prE=qSe0R24q=òAr4prdr=pARR0O4ARE=2r4er0球内，取半径为r0)，若以该平面

2、为电势零点，求平面周围空间电势分布，并画出U—x图。s解：x>0s2e0E=Us0-x<0x2e0在x³0区域0ssU=òdx=-xx2e2e00在x£0区域0ssU=ò-dx=xx2e2e00三、两个共面平面带电圆环，其内外半径分别为R1、R2和R2、R3，转动方向相反，转速分别为n1和n2。问转速比为多大时环心O点处磁感应强度为零。mdI0解：内环：dB=12rRR23w1ssORn2dI=s2prdr12pn1mwsdB=01dr12mwsR21B=01dr=mws(R-R)1ò01212R121外环：B2

3、=m0w2s(R3-R2)2RR2B=B312ssORn21w(R-R)=w(R-R)n1212321wR-R1=32wR-R221w=2pn/60w2=2pn2/6011nR-R1=32(n,n:圈/分钟)nR-R12221例：空气中有一无限长金属圆柱体，半径为r，竖直线OO’为共轴线。在圆柱体内挖一半径为r/4的圆柱形空洞。空洞侧面与OO’相切。在未挖部分通以均匀电流I，方向平行OO’向下。在距轴线3r处有一电子，在中心轴线和空洞轴线所决定r的平面内，沿平行于OO’轴方向向下以速度v飞经P点。求此时电子受的力

4、。Or/4rP-e3rrrvjO’I16IO解:j==r/4222r15prrpr-p16补上空洞，电流P-e3r216rrI¢=jpr=Iv15j2r1空洞部分电流：I¢¢=jp=I1615O’mI¢mI¢¢82mIB=0-0=0P点:2p×3rr495pr2p(3r-)482mIevF=evB=0向左495pr