【名师一号】学全国高中数学人教b版必修双基限时练函数零点近似解的一种计算方法——二分法(三)含答案

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1、数学大师www.eywedu.netwww.ks5u.com双基限时练(十八)求函数零点近似解的一种计算方法——二分法基础强化1．若函数y＝f(x)在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(　　)A．若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0解析　∵f(x)在区间上是连续不断的曲线，若f(a)·f(b)

2、<0，则f(x)在(a，b)上至少存在一个零点；若f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)上可能存在零点，也可能不存在零点．故C正确．答案　C2．下列函数的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(　　)解析　二分法适合用于变号零点，故选B.答案　B3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学大师www.eywedu.netf(1.25)＝－0.984f

3、(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.165f(1.40625)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(　　)A．1.2　　　　　　　　B．1.3C．1.4D．1.5解析　由参考数据可知，f(x)的零点在区间(1.40625，1.4375)内，由于所给精确度为0.1，故f(x)的近似零点为1.4.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案　C4．下面关于二分法的叙述，正确的是(　　)A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只有在求函数零

4、点时才用二分法解析　二分法只能求函数的变号零点，且可以在计算机上完成运算，故A、C、D均错误．答案　B5．在求f(x)＝ax3－4ax＋3的变号零点时，取第一个区间为，第二个区间为，则a的可能值是(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．－1B．2C．－2D．－3解析　∵f(0)＝3>0，∴∴∴a≥1.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案　B6．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，fhttp://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学大师www.eywedu.net(0.68)<0

5、，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．0.68B．0.72C．0.7D．0.6解析　已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，则函数f(x)的零点的初始区间为．又0.68＝(0.64＋0.72)，且f(0.68)<0，所以零点在区间上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，所以0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。答案　C7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算___

6、_____．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解析　由于f(0)·f(0.5)<0，故x0∈(0,0.5)，依二分法，第二次应计算f(0.25)．答案　(0,0.5)　f(0.25)8．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.115.6－3.910.9－52.5－232.1则f(x)的零点至少有________个．解析　因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，∴f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故f(x)的零点至少有3个．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案　3能力提升9

7、．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根的区间是______．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学大师www.eywedu.net解析　设f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝8－4－5＝－1<0，f(3)＝27－6－5＝16>0，f(2.5)＝－10＝>0.∴下一个有根的区间为．答案　10．函数f(x)＝8x2－10x－3在上有无变号零点，请说明理由．解　f(－1)＝8＋10－3＝15>0，f(2)＝8×4－10×2－3＝9>0，