sec03 自由电子气的其他性质

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1、上一讲回顾•经典Drude模型高估电子对比热贡献的原因*主要是高估了被热激发的电子数，而不是能量*用半经典(费米分布＋经典能量)估计电子比热，定性得到了与实验相符的C~T关系V•Sommerfeld模型=Drude模型的基本假定+量子力学金属自由电子气*基态（T=0）的重要性质和一些重要概念费米能级状态密度10.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质1本讲目的：电子气低温性质和碰撞机制上一讲只涉及了T=0的基态性质，T≠0的电子气性质，比如C(T)的定量关系，尚未涉及V1.利用费米分布特性，研究电子气低温性质Drude模型还有什么其他与实验不符的问题？

2、电子平均自由程：l=v*τ弛豫时间(碰撞机制)漂移2.再论自由电子气模型碰撞机制*但对弛豫时间所赋新意仍未解决平均自由程问题解决问题的钥匙实际已经存在电子波不受周期结构散射“自由”比不“自由”更不好必须放弃自由电子近似3.如何修正自由电子气模型10.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质2第3讲、自由电子气的其他性质1.自由电子气低温性质2.碰撞机制与弛豫时间3.视野拓展修正自由电子气模型10.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质31、自由电子气低温(kT<

3、)e(EEF/)kBT1•确定Fermi能级0EFCEdE,T00Nf(E)D(E)dE0Cf(E)EdE,T00•确定电子气能量E0F2/3CEdE,T00Uf(E)D(E)EdE02/3Cf(E)EdE,T0010.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质4Nf(E)D(E)dET≠00kTBD(E)CEf(E)D(E)CEEEFf(E)D(E)0EEFNf(E)D(E)dE0CEf(E)D(E)e(EEF/)kBT1EF10.107.0.68/~jgche/自由电子气

4、的其他性质5利用低温费米分布的性质fET0kTEBFf类函数,且是(EE)的偶函数FET010.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质6-df(E)/dE的对称性•对费米分布函数，做变量替换xEkTB11fEfxeEkBT1ex1•费米分布函数对E的导数总是(E-μ)的偶函数xxdfeedxx2x2e1e1•当T0时，是类delta函数10.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质7A.Sommerfeld积分IH()f()dE•常遇这样的积分，引入

5、Q(E)函数Q(E)H()d*其中H(E)在当E趋向负无穷大时趋向零•对I作分部积分fIQ()f()Q()d*第一项，-∞时Q(E)积分区间为零，+∞时f(E)为零*第二项，-df/dE是中心在E处的类δ函数，宽度约FkT，是(E-E)的偶函数，将Q(E)在E附近展开到BFF二级近似，得到12Q()Q(E)EQ('E)EQ("E)FFFFF2*Q’(E)是常数，故第二项是(E-E)的奇函数FF10.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质8•把Q的展开式(保留到二次)12Q(

6、)Q(E)EQ(''E)FFF2•代入fIQ()d•第1项积分是Q(EF)，第2项作替换，xEF/kBT利用x22edxxx2e13•就可得Sommerfeld积分22IQ(E)Q("E)kTFFB610.107.0.68/~jgche/自由电子气的其他性质922B.费米能级(T<

7、F000F321-1/223/22Q"EFCEFNCEF1kBT/EF2382202/302/32/32NCEEE1kT/EFFFBF382002T=104~105K•利用kBT<