sec04 自由电子气模型的应用

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1、思考：Sommerfeld模型的得失•利用费米分布的低温特性和Sommerfeld积分2E2QEHdIQ(E)Q("E)kT()()FFB6*Sommerfeld模型得到了与实验符合得很好的低温时金属中电子对比热的贡献与温度成正比！•虽然对电阻微观机制(与原子碰撞并只有费米能级附近的电子能参与)和弛豫时间作了量子考虑，且这些假设也基本正确，但Sommerfeld模型仍无法解决电子平均自由程无限大的问题*这是更为深刻的量子效应——金属中运动的电子作为波受周期性排列原子散射的结果！10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用1本讲目的•电子在

2、电磁场中运动性质？*经典Hall效应*Landau能级•自由电子气模型有哪些局限？•自由电子气模型修正的依据及其引导10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用2第4讲、自由电子气模型的应用1.电磁场中的电子气A.经典Hall效应视野拓展巨磁阻效应B.Landau能级视野拓展量子化Hall效应2.自由电子气模型的局限3.超越自由电子气模型10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用31、电磁场中的电子气A.霍尔效应*经典处理Hall系数(自由电子模型的直接验证)B.电子气在均匀磁场中的运动*量子处理朗道能级（量子化霍尔效应的非强关联解

3、释的依据朗道能级是单电子图像）10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用4EyRRBA.经典霍尔效应霍尔jHzx•定义霍尔电阻率R：注意E和j的方向霍尔yx*RH霍尔系数，Bz垂直于样品的磁感应强度*电流在x方向，运动电荷在B作用下发生偏转，在样品两边y方向堆积所建电场阻止其偏转，直至平衡R霍尔Rx10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用5B与B无关磁阻=0zHall系数（准经典处理）•电子受外力后，平均动量的变化dptptFtdt•与Drude模型相同，但现在电子在电磁场中还受洛伦茨力FeEvB•所以

4、，运动方程为d1mveEvBdt10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用6zd1mvxeExBvyBdt取磁场沿zd1mvyeEyBvx方向，写出dt各个分量d1mvzeEzedtvEvxxcym稳态:dv/dt0e定义回旋频率eB/mvEvcyycxmevEzzm10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用7e•横向纵向无电流为零vEvxxcymeevEvvEyycxxxm•于是

5、meevE0Evzzycxmm•用电流密度的关系jenv•就有2jneE/mE与B无关,磁阻为零xxxeBB•于是EEEjycxxxmneEy1Hall系数，RHRH10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用jBne8xHall系数的微观解释Ey1RHRHjxBne•对于自由载流子，这个量是负的。载流子浓度低，Hall系数的数值大•与实验比较，一价金属较好，贵金属差，过渡金属非常差，符号都有可能相反10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用9一些金属室温下Hall系数•这是自由电子模型

6、的直元素Z-1/RHne接的验证！碱金属符合Li10.8得相当好；贵金属稍Na11.0差。K11.1•对有些二三价金属，连Cu11.3符号都不对。看来有两Ag11.3种载流子，一种负，一种正。这是自由电子气Au11.5模型不能说明能带理Be2-0.10论才能解释Zn2-1.4*Hall效应常被用来测量Cd2-1.1材料的导电类型Al30.110.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用10•这是Al的实验测量，说明与磁场强度有关。R.Lueck,Phys.Stat.Sol.18,49(1966)10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用11讨论：

7、Hall系数•成功：*导出了Hall系数，预言了Hall系数与磁感应强度和弛豫时间无关*Hall系数的量级基本正确*碱金属的Hall系数与实验符合得较好•不能解释*Hall系数实际应与温度、磁场强度有关*有些材料Hall系数前符号错误10.107.0.68/~jgche/自由电子气模型的应用12思考：磁场对电子输运有无影响(也即磁阻)？R霍尔视野拓展巨磁阻效应•磁阻=磁致电阻*R与B无关磁阻为零xzRx•难道应该有关吗？*会导致电阻变化，但对一般金属影响很小Bz•

8、R(H)-R(0)

9、/R(0)>