文科高数(d)期中试卷答案(终结版)new

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1、2010年文科高等数学（D）期中考试答案一、判断（理由只要言之有理即可）n1．错误。前半句正确，但后半句错误，反例：an=(-1)2．错误。因为f(0-)=f(0+)=0=f(0)，所以f(x)在x=0处连续3．正确。这是零点存在定理的表述2324．错误。反例：f(x)=x是偶函数，但导数f’(x)=2x是奇函数；g(x)=x是奇函数，但导数g’(x)=3x是偶函数1x05．错误。反例：fx()1这里a=0，b=6，f(x)在[a,b]上没有最大值0x6x二、选择题1.(B)2.(D)3.(C)4.(D)5.(A)三、

2、填空题1.相同、相同2.13.(1)充分、必要(2)充分、必要34.25.x16.非奇非偶函数、奇函数24siny7.、32cosy（cosy2）8.2四、计算题1.（1）解：xsinx1cosxsinx1limlimlim32x0xx03xx06x6（2）解：令teln,则11lnttlimlim1原式limt11ttet1et11e1t1e2.（1）解：由x0且cos()0，得x2x0且x，k21k2所以间断点为x0和x，k21k2当x0时，对0，

3、0，当x0<时，取足够大的n，使x=<，21n11cos(n+)cos(n+)220y(x)AA，由于是的情况，无意义，110cos(n+)cos(n+)22所以y()x在x0处的左右极限不存在，所以x=0为第二类间断点。2当x，k时，limyx()limyx()1,21kxx22002kk1212所以xk，为可去间断点。21k（2）解：由sin(x)0，得xk，k所以间断点为x=k，kxx当x0时，y(0-)=lim1，y(0+)=lim1，xx00

4、sinxxsin由y(0-)=y(0+)知x=0为可去间断点。当x=k，k且k0时，y(xx0)和y(0)均不存在，所以，x=k，k且k0为第二类间断点。3.计算下列函数的导数21yx1x22dyx212x解：1xdx1x221x22x2yxax22ax22dy22xaaxdxa2x2()a2x2a2x2解：222a2xa222222ax()axax4.试估算tan151的值（可保留根号）。（8分）'1'1tanx2tan151tan150

5、tanx

6、x150cosx，1803135五、证明：xfxf0设函数fxe1x，则对x0时，存在，有f。x0因此，fxfx其中和x同号。0,0而fe1因此，对x0，有fx0。得证。0,0六、作图题2x5解：1）对y，其定义域为Dx

7、x1,xR，垂直渐近线是x1。4x12dyx3x5dy82），223dx4x1dxx1可以知道，可能极值点为x3,y34为极大值；x5,

8、y50是极小值。3）可知函数在x1时曲线为凹的，在x1时曲线为凸的。22x51x5110x2694）lim，且limxlim，从而斜渐近线x4x1x4x4x14x4x1419为yx。445）函数图像如下所示。