一类同余多模编码序列分析与实现

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第1O卷第2期集美大学学报．(自然科学版)V0I．10No．22005年6月JoumMofJimeiUniversity(NaturalScience)Jun．2005[文章编号]1007—7405(2005)02—0097—05一类同余多模编码序列分析与实现林柏钢，王晓东，廖建国，宋永林(福州大学数学与计算机科学学院，福建福州350002)[摘要]为了研究新的编码与密码系统的需要，引入一种新的同余多模编码序列概念，分析了这种序列的基本模型和相关性质．给出了一组新的第二类同余多模编码序列具体构造和

2、证明过程，并讨论了在变模条件下相关同余特征和密码应用的基本思路．[关键词]同余多模编码序列；同余特征；通项公式；相关性质；密码应用[中图分类号]O157．4[文献标识码]AO引言随着计算机网络与信息安全的需要，信息加密强度要求越来越高．无论是分组密码还是认证系统的HASH函数的选择及设计，总希望它有较高的非线性度与较强的隐蔽性．为了编码和密码系统的需要，人们研究各种各样的序列编码和密码，除了本身数学结构需要探讨外，各自都还有着很强的应用背景．比如，r—arydeBruiji1序列、环z／(m)序列簇、随机序列、差错控制的线性二进序列、有限域中的

3、存储单元序列，这些序列在文献[1～11]中都有一定的介绍．为探索一类新的编码序列的函数，本文在引人多模编码序列概念的同时，构造了一组新的同余多模编码序列，并讨论了其在变模条件下的同余性质和相关联系．1多模编码序列基本概念设序列S=n，n，⋯，n，n，n，⋯序列，简记为S(n)，(i=1，2，⋯)．称S(n)为多模编码序列，是指它满足S(n)；T(后)rood(f(x))关系式时，其中(K。)为某一个或某一组给定的整数或多项式；)=()X)，⋯)))亦可为某一确定的整数或多项式．意即S(n)中的每一项元素，能够满足两种以上的模系统对应的一个或多个

4、相同或非相同的关系．一般地，多模编码序列具有下列若干性质：1)若(K)为某一给定整数(Ki)=K，则．s(n)对某个或所有的模)均满足：①S(0i)Kmod(f())，(=1，2，⋯)；②S(口)；Kmod(f())，(=，，⋯，)．2)若(K)为某一给定多项式71(K)(包括给定公式或确定多项式)，则S(n)对某个)或所有模)均满足：①S(a；)；(Ki)mod(f())，(i=1，2，⋯)；[收稿日期]2004—12—27【基金项目]国家自然科学基金项目(60172017)；福建省自然科学基金项目(A0210012)；福建省教育厅科技计划项

5、目(JB03022)【作者简介]林柏钢(1953一)，男，教授，从事编码与密码、网络与信息安全、数据通信与计算机网络研究．维普资讯http://www.cqvip.com·98·集美大学学报(自然科学版)第1O卷②S(a)一T(Ki)rood(f())，(=，，⋯，)．3)假定S(a)(可取i=I，2，⋯，r为一组)，k(r+1)，k(r+2)，⋯，k(r+r)(k≥1)为S(a)序列的元素循环组，若对应模系统)(=1，2，⋯，r)或)(=，，⋯，，)存在(K)，K=(K，K，⋯K，)同余循环群关系，则有：r①S(a)；T(Ki)rood(f(

6、))，(某一个)；②S(ni)；T(K)mod(f(z))，(循环组)．表明对任一给定的模)或给定的一组模)，随n变化时，S(a)序列存在一组同余循环群关系，即具有封闭性．显然，具有上述性质的多模编码序列肯定存在无穷多，问题是如何寻找和设计它，并利用其有关良好的密码特性进行密码系统设计，本文主要讨论关于模)同余情形．2同余多模编码序列的构造与分析定义1形如：1，19，91，379，1531，6139，24571，98299，⋯序列，若至少存在两种同余模关系，称其为第二类同余多模编码序列，记作．s柁(因为在．s中，1称为第一类同余多模编码序列12

7、]，i=2称为第二类同余多模编码序列(本文取i=2)，其它以此类推)．引理1设n为正整数，当n≥1时，同余多模编码序列S柁的通项公式为：A(m2)=2+2一2”一2．证明由．s柁序列的各元素展开分解式，并根据其分布规律结构，易得该序列的通项表达式成立．定理1令A(rn)的首项a=2一(2”+2)，假定)=2为一正整数系列，K，n为任意的正整数，当n≥1时，同余多模编码序列．s柁关于模)同余于不同时的首项a，即满足下列同余关系：A(m2)；anmod(2)，即：2+2一2”一2；2一(2”+2一)mod(2一)．证明分析．s柁序列的特点可以看出，

8、如果．s柁序列关于模m同余于a(或a川)，那么，当给定某一时，总存在一个首项a(z≥0)，使得当n，z一∞时，．s柁序列从首项a(z≥0)开始，整个序