《复变函数》作业题

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1、《复变函数》复习题一、判断题1、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点.（）2、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（）3、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有.（）4、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（）5、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数.（）6、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.（）7、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析.（）8、若f(z)在区域D内解析，则

2、f(z)

3、也在D内解析.（）9、若幂级

4、数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析.（）10、如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不存在.()11、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.（）12、若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点.()13、存在一个在零点解析的函数f(z)使且.（）14、若数列收敛，则与都收敛.（）15、若幂级数的收敛半径大于0，则其和函数必在收敛圆内解析.（）16、若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有.（）17、如果z0是f(z)的可去奇点，则一定存在且等于零.()18、若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D

5、内有任意阶导数.（）19、若函数f(z)在单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数.（）20、若函数f(z)在区域D内解析且，则f(z)在D内恒为常数.（）21、如果z0是f(z)的极点，则一定存在且等于无穷大.()22、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在.（）23、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点.（）24、若是函数的可去奇点，则.（）二、填空题1、若是单位圆周，n是自然数，则__________.2、__________.3、设，则的孤立奇点有__________.4、幂级数的收敛半径为__________5、若z0是f(z)的m

6、阶零点且m>0，则z0是的_____零点.6、____________，其中n为自然数.7、公式称为_____________.8、幂级数的和函数为__________.9、方程在单位圆内的零点个数为________.10、函数的幂级数展开式为_________.11、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是的______零点.12、幂级数的收敛半径为_____________.13、_____________.14、函数的不解析点之集为__________.15、级数的收敛半径为.16、在（n为正整数）内零点的个数为.17、函数的零点的阶数为.设为函数

7、的一阶极点，且，则.1、设为函数的m阶极点，则.2、若为函数的一个本质奇点，且在点的充分小的邻域内不为零，则是的奇点.3、设为的极点，则.4、设，则是的阶零点.5、设，则在的邻域内的泰勒展式为.6、设，则在处的留数为.7、.8、设为的可去奇点，则为.9、设，则是的阶零点.10、设，则在的邻域内的泰勒展式为.11、.12、设，则在处的留数为.三、计算题1、设，求在内的罗朗展式.2、求在内的罗朗展式.3、求.4、求函数的幂级数展开式.1、求函数在内的罗朗展式.2、3、求4、设，求5、求函数在内的罗朗展式.6、求函数在内的罗朗展式.7、8、设，求9、利用留数定理计

8、算积分：10、设，其中，试求11、求函数在内的罗朗展式.12、利用留数定理计算积分.13、利用留数定理计算积分.14、设，求15、求16、求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（1）；（2）.21、计算下列积分.（1）（2）（3）（4）（）（5）;（6）.(7);(8)1、求.2、求下列幂级数的收敛半径.（1）（2）3、计算积分.4、试求在的邻域内的泰勒展开式.5、计算积分.四、证明题1、设是函数f(z)的可去奇点且，试证：.2、若数列收敛，则与都收敛.3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点.4、证明：.此处是围绕原点的一条简单曲

9、线.