基于shishkin网格的非线性奇异摄动两点边值问题插值系数有限元方法

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1、密级：公开中图分类号：O241.82硕士学位论文基于ShiShkin网格的非线性奇异摄动两点边值问题插值系数有限元方法研究生：池岸枫导师：熊之光学科：数学研究方向：微分方程数值解2018年6月AThesisSubmittedfortheDegreeofMasterThefiniteelementmethodwithinterpolatedcoefficientforsolvingnonlinearsingularlyperturbedtwo-pointboundaryvalueproblemsusingShishkinmeshCandidate：AnfengChiSupervisora

2、ndRank：Prof.ZhiguangXiong基于ShiShkin网格的非线性奇异摄动两点边值问题插值系数有限元方法学位类型学术型学位作者姓名池岸枫作者学号15010701006学科（专业学位类别)数学研究方向（专业领域)微分方程数值解导师姓名及职称熊之光教授实践导师姓名及职称所在学院数学与计算科学学院论文提交日期2018年6月学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意

3、识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要在工程学、理学、建筑学等某些学科领域的发展中，都会遇到这一类含有小参数的奇异摄动微分方程定解问题。本文研究了一类基于ShiShkin网格的线性和非线性奇异摄动两点边值问题有限

4、元方法及其收敛性。针对线性奇异摄动两点边值问题，讨论了有限元方法及其计算格式，研究了有限元逼近解的收敛性。针对半线性奇异摄动两点边值问题，导出了插值系数有限元方法及其计算格式，探究了插值系数有限元近似解的收敛性。对于非线性奇异摄动两点边值问题，通过Taylor展开转化为一个近似半线性序列迭代问题，再用插值系数有限元方法计算相应的一个收敛于精确解的有限元逼近解序列，然后推导出了相应的计算格式，并研究了相应的收敛性。对于线性、半线性和非线性等三种形式奇异摄动两点边值问题，给出的一些不同形式的数值例子分别计算了线性元、二次元和三次元，验证了三种形式问题的有限元逼近解的有效性，同时比较了在摄动

5、小参数和ShiShkin网格疏密变化时对有限元逼近解误差的不同影响。关键词：非线性；奇异摄动；两点边值问题；ShiShkin网格；有限元iiiAbstractInthedevelopmentofsomedisciplinessuchasengineering,science,architecture,Allofthesewillencountertheproblemofthefixedsolutionofsingularperturbeddifferentialequationswithsmallparameters.Inthispaper,westudiedthefiniteelem

6、entschemetosolveaclassoflinearandnonlinearsingularlyperturbedtwo-pointboundaryvalueproblemsanditsconvergenceusingShiShkingrids.Regardingtolinearsingularlyperturbedtwo-pointboundaryvalueproblem,wediscussedthefiniteelementmethodanditscalculationformat,studiedtheconvergenceofthefiniteelementapproxi

7、mationsolution.Forthenonlinearsingularlyperturbedtwo-pointboundaryvalueproblem,wetransformedintoaniterativeproblemofapproximatesemi-linearsequenceusingtheTaylorexpansion,thencalculatedthecorrespondingfiniteelementapproximati