大学物理 上册 (彭志华 付茂林 著) 华中科技大学出版社_khdawnew

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2、t+3,y=t−4t+5（SI）(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝4s时刻的位置矢量，该段时间间隔内质点的位移和平均速度；(3)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时khaw.com质点的速度；(4)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．���解：（1）2r=2(t+)3i+(t−4t+)5jm(2)将t=1,t=4代入上式即有���r=5i+2jm

3、1���r=11i+5jm2�����∆r=r−r=6i+3jm21�����(3)�∆rr4−r16i+3j��−1v====2i+1jm⋅s∆t4−13��dr��−1(4)v==2i+2(t−)4jm⋅sdt���则−1v=2i+4jm⋅s4��dv�−2(5)a==2jm⋅sdt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-2质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为khdaw.coma=2+3t课后答案网www.khdaw.com（SI）。初始时刻，质点的速度为−1v=2m⋅s，位置坐标为x=5

4、m,0试求质点在任意时刻t的速度和位置坐标。解：dv=adt=2(+3t)dtt32v=v+2(+3t)dt=2+2t+⋅t0∫0232dx=vdt=2(+2t+⋅t)dt2t32x=x+2(+2t+⋅t)dt0∫khaw.com02213=5+2t+t+⋅t21-3一质点从静止开始作直线运动,开始加速度为a,次后加速度随时间均匀增加,经过时间τ后，加速度为2a，经过时间2τ后，加速度为3a，….求经过时间nτ后该质点的加速度和走过的距离。a解：a(t)=a+kt=a+tτdv=a(t)dttaa2

5、v=v+(a+t)dt=at+t0∫0τ2τnτa2∆x=x−x=(at+t)dt0∫02τa2a3=(nτ)+(nτ)26τ1-4质点沿x轴运动，其加速度和位置坐标的关系为a=3x+4（SI）质点在−1x＝0处的速度为8m⋅s,试求质点在任何坐标处的速度。dvdvdxdv解：∵a===vdtdxdtdx分离变量：υdυ=adx=4(+3xd)xkhdaw.com课后答案网www.khdaw.com两边积分得1232v=4x+x+c2222v=3x+8x+2c由题知，x=0时，v=8,∴c=320∴

6、2−1v=3x+8x+64m⋅s1-5一艘正在以速度v0沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方相反,大小与速度平方成正比,即khaw.com2dv/dt=－kv，式中k为常数。求电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度大小。解：dvdvdxdv2a===v=−kvdtdxdtdxdvv−kx=−kdxln=−kxv=ve0vv01-6如图所示，路灯距离地面的高度为h,身高h的人在路灯0下以速度v匀速行走,求此人头顶的影子的移动速度和影子0长度的变化率(设t时刻人到路灯的水平距离为l)。

7、解：设人影的长度为x，则人头顶的影子到灯的水平距离为dlx+l=y；人在路灯下的行走速度为=v，影子长度的变化率0dtdxdydldx为，则此人头顶的影子的移动速度为v==+，dtdtdtdtyxdydxhdx==v+=⋅0hhdtdthdt00hdxdxhdxh0v=(−)1=⋅vv=v+=⋅v0000hdtdth−hdth000习题1-6用图1-7如图所示，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，此人的行进速度为v，且保持不变，求小车在0khdaw.com课后答案网www.khdaw

8、.com任意时刻的速度和加速度。解：以小车前进方向为X轴，以滑轮为原点，小车的坐标为X，dSdx人的坐标为S又速度定义有v==v,v=−=v人0车dtdtdxdl由于绳长l不变，故x+l=l=−00dtdt又222dsdls+h=l2s=2ldtdtdxdlsdssv=−==⋅=v车0khaw.comdtdtldts2+h222dvvh0a==222/3dt(s+h)习题1-7用图1-8一质点P从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆的半径为1m，如图所