北航计算流体力学第13课

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1、三．时间分裂格式（1972年）对于二维Euler方程，MC时间分裂格式可写成n1nntnU2UGGij,ij,,,1ijijyLtynnn1111nn1tU222U2UGGij,,,,1ij,ijijij2yn1n1tn1n1UU2F2F2ij,ij,ij,i1,jxLtxn11n1n1tn1n1UU2UFFij,ij,ij,i1,jij,2

2、x简写成：nn1ULtLxytU1．稳定性条件：xytmin,uava2．精度可以将时间分裂格式整理写成22n1nnttn3nUUtUGFij,,ijtytxt44可见，它只能保持一阶精度。再进行一轮计算，即nn21ULyxtLtU即nn2ULytLxtLxtLytU具体形式如下：n1nntnU2UGGij,ij,,,1ijijyLtynnn1111n

3、n1tU222U2UGGij,,,,1ij,ijijij2yn1nn11tn1UUF22F2ij,ij,,1,ijijxLtxnnn1111nn11tUU2UFFij,,,1,ij,ijijij2xn3nn11tn1U2UFFij,ij,,1,ijijxLtxnnn3331n3n1tU222U2UFFij,,,1,i

4、j,ijijij2xn2n3tn3n3UU2G2G2ij,ij,ij,ij,1yLtyn21n3n2tn2n2UU2UGGij,ij,ij,ij,1ij,2y可以将上式整理改写成：2n2nn2tnUij,,Uij2tUtUtt2可见，经过两轮对称地运用MC时间分裂格式，精度恢复到二阶。当xy时，取ttt22，这时xynn2Uij,,LyxyijtL2

5、tLtU节省了25%的计算工作量。具体形式如下：n1nntnU2UGGij,ij,,,1ijijyLtynnn1111nn1tU222U2UGGij,,,,1ij,ijijij2yn3nn112nt1U2UF22F2ij,ij,,iji1,jxLtx2n333123n1nnntU2U2UF22F2ij,ij,ij,1,ij,ij2x

6、n2n3tn3n3UU2G2G2ij,ij,ij,ij,1yLtyn21n3n2tn2n2UU2UGGij,ij,ij,ij,1ij,2yAF格式以一维Euler方程为例UF0tx式中：u2UuFupeepu补充状态方程p12eu12设U1F1UUFF22U3F3于是：U，Uu，Ue1232

7、Fu，Fup，Fepu123矢通量F是矢恒量U的函数，FFU我们有：FuU12即，FU122Fup2由状态方程可得：12peu12代入上式，整理得2332uF2u11ee2223U2即，FU1232U12112uuF3epue1=euue22即，21UU22FU332UU1

8、1可见，F不仅是U的函数，而且还是U的齐次函数，这是一个重要结论！将F写成U的显函数形式，使得求出Jacobi矩阵A成为可能：FFF111UUU123FFFFFF1,,2F3222AUUUU1,,23U1U2U3FFF333UUU123即01032Au31u232eue311uuu2求解三对角方程的追