工程力学c13new

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1、工程力学C北京理工大学理学院尚玫第二章平面力系的简化在实际工程中，一个刚体的受力往往是比较复杂的，为了便于了解力系对刚体总的作用效果，常常需要用一个简单的与之等效的力系进行替换，称为力系的简化。•力系等效与简化如果作用在同一个质系上的两个力系可以相互交换而不改变质系的运动状态，则称这两个力系等效等效。力系的简化是指用更简单的力系代替原力系。若力系等效于一个力，则称该力为此力系的合力力系的合力。零力系：零力系：没有任何作用效果的力系。没有任何作用效果的力系。平衡力系平衡力系：：与与零力系等效的力系零力系等效的力系2-1基本力系的简化及其平衡条件1汇交力系：可以简化为一个通过汇交点的力n合

2、力矢量：R=∑Fii=1FiFn汇交力系平衡条件OnFR=∑Fi=0i=1F12平面力偶系：作用在刚体上的平面力偶系等效为一个力偶，其力偶矩矢量：nM=∑Mii=1MiMM平衡条件nnM=∑Mi=0Mi=11一般力偶系：作用在刚体上的力偶系等效为一个力偶，其力偶矩矢量：nM=∑Mii=1MiMn平衡条件MnM=∑Mi=0i=1M12-2平面任意力系的简化力系的主矢和力系对某点的主矩一力系和力系的主矢1.力系作用于物体系统的一组力称为力系力系的分类:(1)空间力系、平面力系、汇交力系、任意力系(2)力偶系、非力偶系、一般力系2.力系的主矢:力系中各力矢的矢量和设力系由作用点在Di的力Fi

3、(1in=,,…）所组成。将力系中各力矢的矢量和定义为力系的主矢量，简称力系的主矢，用FR表示：nFRx=∑Fixi=1nFi=Fixi+Fiyj+FizknFR=∑FiFRy=∑Fiyi=1FR=FRxi+FRyj+FRzki=1nFRz=∑Fizi=1力的多边形法则3.力系的主矢与力系的合力①主矢与力系的合力在概念上是两回事.因为在主矢中并未包含作用点的因素,是一个只管大小和方向,而不管起始点的自由矢量;②有些力系根本没有合力,但却仍然可以求出主矢;③主矢是整个力系的一个特征量.二力系的主矩1力系的主矩:力系中各力对点O的矩的矢量和nnMO=∑mO()F

4、i=∑ri×Fii=1i=1其中ri为力Fi的作用点相对于点O的矢径,力系的主矩与矩心有关,是定位矢量.nn平面力系：MOO==∑∑mF()Fi(±idi)ii==11&&图片图片图片力的平移定理作用于刚体A点上的力FA可以向刚体上B点平移而不改变其对刚体的作用,但必须附加一力偶,其力偶矩为:m=mB()FA力的平移定理F′FR′FFRRRModdF′′RdMF=′oR力的平移定理反之,一个作用于点O的力F和一个力偶m也可以合成一个力,只需F⊥m;所得力大小方向与F相同,作用于点O′,且:mOO′=F−−→F×mOO′=2F2-3力系向一点简化结果作用在刚体上的任意力系可以向任意点简化

5、，得与原力系等效的一力及力偶。此力的作用线通过简化点，其力矢量为力系的主矢；力偶的力偶矩为力系对简化点的主矩。FiFnMOROFnR=∑FiFi=11n简化点也称为简化中心M=m()F=∑r×Foiii=1一般力系向某点简化一般力系向任意一点O（简化中心）简化，得一个力（）及一个力偶（FRMO）nnFO=∑Fi′=∑Fi=FR（力系的主矢量）i=1i=1nnMO=∑mi=∑mO()Fi（力系对O点的主矩）i=1i=1FRMO一般力系向某点简化一般力系简化的最后结果（最简形式）一般力系简化的最后结果（最简形式）主矩简化结果说明1MO=0合力通过简化中心OF≠0R−−→F×M2ROM≠0合

6、力通过AOA=2OFRF⋅M=0RO3MO≠0力偶与简化中心无关F=0R4MO=0平衡平衡力系推论1：平面力系可以简化为一合力。FiMORORAFnF1推论2汇交力系存在合力定理：作用于刚体上的n个力KF(i=1,…,n)组成的汇交力系，可以合成一个合iK力F合，合力的作用线过汇交点，合力的力矢由力系各力的力矢的矢量和确定，即：KnKF合=∑Fii=1推论3合力矩定理(伐里农VarignonP定理):作用于刚体上的汇交力系的合力对某点(或某轴)的矩等于其各分力对同一点的矩的矢量和(或对同一轴的矩的代数和)。mFoR(F)=⋅=RdMoF′FR′FRRnMo∑mM()F=oioi=1dn

7、F′′mmoR()F=∑oi()FRdMF=′i=1oR&&例题例题例例题题在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F=1kN，F=2kN，F=F=3kN（如图），试求以上四个1234力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。yF2A60°BF3m2FF14C30°xO3m&&例题例题解：解：求向O点简化结果1.求主矢FR′。建立如图坐标系Oxy。yF2FFR′′x==∑FFxRx∑xA60°BF3==−−FF22co