工程力学c24new

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1、工程力学C北京理工大学理学院尚玫88--33加速度合成定理加速度合成定理绝对加速度，相对加速度牵连加速度，哥氏加速度速度复合公式v=v+vaerve牵连点速度猜测加速度复合公式a=a+a正确吗？aera牵连点的加速度e一个反例选择转盘为动系观测静止的P点的运动。P点的牵连点P1一个反例相对加速度大小2a=Rωr牵连加速度大小2a=Rωe绝对加速度2a=0≠a+a=−2RωePerr猜测a=a+a不正确！aer特例的几何法证明特例的几何法证明科氏加速度科氏加速度•特例的几何法证明–套筒P沿直杆AB滑动，杆绕轴A以转动。套筒P为动点，直杆

2、为动系特例的几何法证明特例的几何法证明•速度关系：t:v=v+vaert+∆t:v′=v′+v′aer特例的几何法证明特例的几何法证明•绝对加速度∆vv′−v(v′+v′)−(v+v)=aa=erera=limlimlima∆t→0∆t∆t→0∆t∆tv′−vv′−v=ee+rrlimlim∆t→0∆t∆t→0∆tIII特例的几何法证明特例的几何法证明•第I项vv′−eelim≠ae∆→t0∆tvv′′−−−vv′vv′eeee11eeI==+limlimlim∆→ttt000∆∆∆ttt∆→∆→ω×−()rr′′ω×∆r1r=+li

3、maa=lim+=ω×va+eere∆→tt00∆∆tt∆→特例的几何法证明特例的几何法证明•第Ⅱ项vv′−rrlim≠ar∆→t0∆tvv′′−−−vvvvrrrr11rrII=lim=+limlim∆→ttt000∆∆∆ttt∆→∆→=+×aωvrr特例的几何法证明特例的几何法证明将I、Ⅱ代入aa总式a=a+a+aa=2ω×vaerccrac称为科氏加速度。它等于动系的角速度与动点的相对速度的矢量积之两倍。加速度合成定理表明，点的绝对加速度等于牵连加速度,相对加速度与科氏加速度的矢量和。运动学习题课&&例题例题00点的点的复合运动

4、复合运动ω0O图示一往复式送料图示一往复式送料机，曲柄机，曲柄θOA长l，它带动导杆BC和送料槽Dα0作往复运动，借以运送物料。设A某瞬时曲柄与铅垂线成θ角。曲柄的角速度为ω0，角加速度为α0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽DD的速度和加速度。BC&&例题例题00点的点的复合运动复合运动y'解：1.选择动点，动系与定系。ω动点－滑块A。0Oθ动系－O′x′y′，′固连于导杆BC。α0定系－固连于机座。A2.运动分析。绝对运动－以O为圆心的圆周运动。x'D相对运动－沿导杆滑槽的铅垂直线运动。BO'C牵连运动－导杆BC沿水平直线的平动。&

5、&例题例题00点的点的复合运动复合运动y'3.速度分析。ω0绝对速度va：va=lω0，方向与OA垂直。Ovθrva牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水α0平向右。θAve相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。应用速度合成定理x'DBO'Cvvvaer=+求得：vvv===cosθlωθcosDea0&&例题例题00点的点的复合运动复合运动4.加速度分析。y'ω0O绝对加速度法向分量an：an=lω2，沿着AO。aa0θarα绝对加速度切向分量at：at=lα，方向与OA垂直，0aa0anθa指向左下方。aeθAat牵连加速

6、度ae：大小未知，为所要求的量，a方向水平，假设向右。x'DBO'C相对加速度ar：大小未知，方向沿O′y′轴&&例题例题00点的点的复合运动复合运动y'应用加速度合成定理ω0Ontθaaaaaaaer+=+rα0anθaa投影到O′x′轴，得到θAeattna−aaacosθθ−=sinaaex'D2al=−(cαosθω+sin)θBO'Ce00即为导杆和送料槽D的加速度aD&&例题例题00点的点的复合运动复合运动D曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复A平动，如图所示。铰链在曲柄ωOφ端A的滑块，可在丁字形杆的BC铅

7、直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀角速转动，OA=r，试求杆BC的加速度。E&&例题例题00点的点的复合运动复合运动解：1.选择动点，动系与定系。Dy'动点－滑块A。A动系－Bx′y′，固连于丁字形杆。ωOφx'定系－固连于机座。BC2.运动分析。绝对运动－以O为圆心的圆周运动。E相对运动－沿槽CD的直线运动。牵连运动－丁字形杆BC沿水平方向平动。&&例题例题00点的点的复合运动复合运动3.加速度分析。D绝对加速度a：a=OAω2，沿着aeaaAOA，指向O。ωOφaaarC牵连加速度ae：大小未知，为所要B求的量，沿水平方向相对加

8、速度ar：大小未知，方向沿E铅直槽DE。aaa=+aer2aaa==coscosϕ=rωϕBCea&&例题例题00点的点的复合运动复合运动B凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示，设凸轮半径为R，图示瞬时Av的速度和加速