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《广州大学09-10(1)概率试题(a卷)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学院领导A卷审批并签名广州大学2009---2010学年第一学期考试卷参考解答与评分标准课程《概率论与数理统计Ⅰ》《概率论与数理统计Ⅱ》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名题次一二三四五六总分评卷人分数151532121214100评分一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件,P(A)=P(B)=0.6,且P(A∪B)=0.9,则P(AB)=0.32．设A与B为两事件,P(A)=1-P(B)=0.6,且P(A∪B)=0.8,则P(A
2、B)=0.53．口袋中有4个白球3个黑球,从中任取两个,则取到同颜色球的概率为3/74．设X服从正
3、态分布,P(X≥0)=0.5,P(X≤2)=0.85,则P(
4、X
5、≤2)=0.75．设X与Y相互独立,D(X)=1,D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y,X-2Y)=−2二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【B】(A)“明天和后天都不下雨”(B)“明天或者后天不下雨”(C)“明天和后天正好有一天不下雨”(D)“明天或者后天下雨”2．设事件A与B独立且06、B)=1(D)P(B)=P(A∪B)第1页共5页3．设连续随机变量X的分布函数为F(x),a为正数,则P(
7、X
8、>a)等于【D】(A)F(a)+F(-a)(B)F(a)+F(-a)-1(C)F(a)-F(-a)(D)1-F(a)+F(-a)4．设X与Y为两个随机变量，则下列选项中能说明X与Y独立的是【D】(A)E(X+Y)=E(X)+E(Y)(B)E(XY)=E(X)E(Y)(C)D(X+Y)=D(X)+D(Y)(D)对∀a,b有P(X≤a,Y≤b)=P(X≤a)P(Y≤b)5.设二维随机变量(X,Y)服从某个圆形区域上的均匀分布,则一定有【A】(A)X
9、与Y不相关(B)X与Y相互独立(C)X与Y同分布(D)X与Y都服从均匀分布三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）1.学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答.设学生知道正确答案的概率是0.5,求他答对题目的概率.解:设A表示学生答对题目,B表示学生知道正确答案.……………………………………4分P(A)=P(B)P(A
10、B)+P(B)P(A
11、B)=0.5×1+0.5×0.25=0.625……………………………………………………………8分2.某人投篮的命中率为0.7.求他投篮3次当中至少投中2次的概率.解:
12、以X表示3次投篮投中的次数,则X~b(3,0.7).P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)223=C30.7×0.3+0.7…………………………………………4分=0.784………………………………………………………8分第2页共5页3．设有200台机器同时独立工作,每台机器出现故障的概率为0.01,求至少有2台机器出现故障的概率.解:以X表示出现故障的机器台数,则X~b(200,0.01).则X近似服从泊松分布,参数λ=200×0.01=2.………………………2分P(X≥2)=1−P(X=0)−P(X=1)…………………………………………4分≈1−e−2
13、−2e−2=1−3e−2…………………………………………8分⎧⎪1,x≥1fxx24．设随机变量X的密度函数为()=⎨,求Y=1/X的数学期望和方差.⎪⎩0,x<1∞1∞11解:E(Y)=∫f(x)dx=∫dx=………………………………………4分1x1x322∞1∞11E(Y)=∫f(x)dx=∫dx=1x21x43D(Y)=E(Y2)−E(Y)2=1/12………………………………………8分四.(本题12分)有4个外观完全相同的盒子,其中2个装有气球.随机打开一个盒子,若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开,如此继续,直到发现气球为止.(1)求打开第
14、3个盒子才找到气球的概率.(2)以X表示找到气球时打开的盒子数,写出X的分布律.(3)计算X的数学期望和方差.解:(1)设A1,A2分别表示第1次和第2次打开空盒子.所求概率为………………………………4分111P(AA)=P(A)P(A
15、A)=×=12121236(2)X的分布律为X123111概率236………………………………8分(3)E(X)=1×1/2+2×1/3+3×1/6=5/3………………………………………10分E(X2)=12×1/2+22×1/3+32×1/6=10/3D(X)=E(X2)−E(X)2=10/3−(5/3)2=5/9………
16、………………………………12分第3页共5页五．(本题12分)某种型号元件的寿命X
