答案概率b 09-10(1)a卷

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1、班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线西南交通大学2009-2010学年第(一)学期考试试卷课程代码6024000课程名称概率论与数理统计B(A卷)考试时间120分钟题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷教师签字:一、(12分)在空战中,甲机先向乙机开火,击落乙机的概率是0.3,若乙机未被击落,就进行还击,击落甲机的概率是0.4;若甲机未被击落,则再攻击乙机,击落乙机的概率是0.5。试求在这几个回合中,(1)甲机被击落的概率。(2)乙机被击落的概率。解:设在这三次攻击中,“击落敌机”的事件分别为A,B,C,则依题意有,,(1)甲机被击落概率为.(5分)(2)乙机被击落概率为.(7分

2、)二、(13分)设某类日光灯管的使用寿命服从参数为1/2000的指数分布(单位:小时)。(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率。(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率。解:X的密度函数为,(6分)(7分)Page4of4三、(10分)设随机变量,相互独立,服从上均匀分布,的概率密度为。设有关于的二次方程,试求此方程有实数根的概率(计算结果用标准正态分布密度函数表示)。解:方程有实数根的充要条件为,所求概率为。由于,相互独立,故联合密度为故。四、(15分)已知随机变量,的联合密度为。试求,的协方差及相关系数。解:,;(

3、4分),;(4分)(4分).(3分)Page4of4班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线五、(15分)现有一批种子,其中良种约占1/5,今在其中任取8000粒种子,试问在这些取出种子中,良种所占比例与1/5之差的绝对值小于1/1000的概率是多少?(计算结果用标准正态分布函数表示)解:设,,=根据中心极限定理,.六、(10分)设总体是来自该总体的一个样本,设。试求的值,使得统计量服从分布。解:由样本的独立性:,;故:;由于Page4of4七、(15分)设在上服从均匀分布,其中参数未知,是来自的一个样本,求参数矩估计量和极大似然估计量。解:(1)矩估计即,解方程组得到a,b的矩

4、估计量分别为(6分)(2)极大似然估计,(9分)八、(10分)某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%):3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布,问在下能否接受假设:这批矿砂镍含量的均值为3.25?()解:测定值已经服从正态分布,方差未知,作假设经计算代入,由,查表因为故接受,即认为这批矿砂镍含量的均值为3.25Page4of4

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