工程力学c26new

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1、工程力学C北京理工大学理学院尚玫9-3刚体平面运动的加速度分析核心内容基点法平面运动刚体的加速度合成定理平面运动刚体的加速度合成定理a=a+aBArypa相对加速度a=a+artrrtrnBarn相对法向加速度yϕa=ω×(ω×r)AxrnABapA2r=−ωrABOAB点相对轨迹相对切向加速度Oxa=ε×rrtABaaABa基点加速度aAarnrt平面图形上点的加速度分析v=v+ω×rMAMAdvdvdωdrεM=A+×r+ω×MAaτMAMAdtdtdtdt上式右端第二项、第三项与下两式相比较：anMAωdvdωdrMM=×r+ω×Mdtdtdta=ε×

2、r+ω×(ω×r)MMM比较可看出：右端第二项相当于平面图形S绕点A以图形角加速度ε转动时点M所具有的切向加速度，记____aτ=ε×rτ作：MAMA；大小：aMA=AB⋅ε，方向垂直于A、M两点的连线，指向与图形角加速度ε的转向相一致。右端第三项相当于平面图形S绕点A以图形角速度ω转动时点M所具有的法向加速度，记作：____n()n2aMA=ω×ω×rMA=ω×vMA；大小：aMA=AB⋅ω，方向：沿着A、M两点的连线，向由M指向A。τna=a+a+a∴MAMAMA例例题题已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为BOaOvO、加速度为aO。vO

3、求：轮缘上A、B二点的A速度和加速度。例题解：1、基点法的速度分析：确定圆轮的转动角速度BO为建立转动角速度与轮ϕvaOO心速度之间的关系，考察P圆轮滚动时P点转过的角PAss度ϕ与轮心移动的距离s之间的关系。v0sRsRvR=ϕϕω,,,"==="ω000Rva""00进而求得圆轮滚动时的角加速度εω00===RR例题va解：解：00ωε==00y′RRεεOO′A点加速度分析：ωxOOvatnOOaaaa=++AOAOAOanaaAAOtataRa=ε=AOAO0OAa2Ovn2OaR==ωAO0R2vOajA=向上！R例题va解：解：00ωε==00a

4、ty′RRBOωωOOεεaOO′BOxB点加速度分析：anOvOaOBOtnaaaa=++BOBOBOtaRa=ε=BOO02n2vOaR==ωBO0R2vOvi=vv+jai=++aajBOOBOOR加速度分析－加速度分析－加速度合成定理的应用加速度合成定理的应用例例题题AA90oω30o0BBOO曲柄－滑块机构，OA＝r，AB＝l，曲柄以等角速度ω绕0O轴旋转。求：图示瞬时，滑块B的加速度a和连杆AB的角B加速度εAB例题vvA解：1、确定连杆的AA角速度：90oωωABABvvAω30o0BBOOvvBvvBAaavrvv===ωω,ta

5、n30rtan30AB00AAvraωBA0ωω==tan30=AB0ll3加速度分析－加速度分析－加速度合成定理的应用加速度合成定理的应用例题解：ω0ω=ABAA390oεεt2、加速度分析ABABaaBAaaaanAωωABABBAA点的加速度ω30o0BBOOaaBar2=ωA0aaAtnaaaa=++B点的加速度：BABABA2taAn=⋅=Bω2lω0aaB沿着水平方向沿着水平方向alBA=εAB⋅BAABB9例题AA解：2、角加速度分析90oεεABABaataanBAB点的加速度：根据ωωBAABωAB30o加速度合成定理0BBOOaaBtna

6、aaa=++BABABAaaA22tn2lω0arA=ω0alBA=εAB⋅aABA=⋅=BωAB9将加速度合成定理中各项向AB方向投影2anlω2320acos30＝a=,a=lωBBAB0927例题AA解：2、角加速度分析90oεεABABaatB点的加速度：BAaaωωABABaanABAtnω30oaaaa=++0BBBABABAOOaaBtaaAalBAA=εB将加速度合成定理中各项向aatBA方向投影att23232−asin30＝−a+a,a=rω−lω=(r−l)ωBABABA0002727taBA332832ε==(-)ω=ωAB00l32

7、7272.20已知ωα,,OA=aAB,==23,aOB2a001τn求aaB,BBOa60aω300eτα0OA1en2.20已知ωα,,OA=aAB,==23,aOB2a001τn求aaB,B解：①运动分析②速度分析vOA=A⋅=ω00aωvA=P⋅ωAABvBBaAPA=⋅Btan30=2aOa60aω300eBP=24AP=aτα0OA12ω=ωωAB0vABAenvB=P⋅=ω2aωBAB0P解：③加速度分析nnτττnaaaaa+=+++aBBAABABA2223aω022avOBa=2ωaω0α0AB⋅=ωABAB⋅αAB大小B10??2方向√

8、√√√√√nnaaττξaxis:aaacos30+