谈数学解题的外形联想策略

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1、·58·中学数学月刊2014年第8期谈数学解题的外形联想策略张祖寅(江苏省无锡市第一中学214000)人的数学思维有宏观与微观两个方面．宏观以联想一元二次方程，类比其判别式求解．上，数学思维乃是生动活泼的策略创造，如直觉顿例1已知√2b一2c一口，求证：b。≥4ac．悟、联想类比等；微观上，数学思维却要求步步为分析由b。≥4ac即b。一4ac≥0，从而联营，言必有据，进行严谨的逻辑演绎．宏观思维是想到某一元二次方程有实根．而已知条件可化为从整体出发，进而推断、把握问题的方向，促使直n(一)+6(一)+一，这表明一元二次方接、快速发现知识的规律，具有创造性，因而它是思维的主导方面；微

2、观思维则是寻根究底、追本溯程甜+bx+c一0有实根一．于是b一4ac≥源，从推理的角度来论证所发现的知识规律是否成立．学生在学习数学的认知过程中，对每一个0，即b≥4nc．知识点的发现、理解和运用，都离不开宏观和微观例2已知9z+3+z一0，Y一4xz一0(两方面的思维．长期的解题经验和解题教学的实≠0)，求的值．践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相分析常规方法是消去z，转化为，．y的方关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上程，然后再进行讨论求解．而Y。一4xz一0外形结应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首构酷似一元二次方程判别式，因此联想到一元二先要在解题中

3、提高联想水平．“外形联想”是根据次方程；又9z+3+一0，可知3是关于m的方问题的条件或结论所显露的外形结构特征联想与程xm+ym4-一0的根，由△一一4xz一0，故之密切相关的另一数学模式．它不仅能达到另辟蹊径化难为易的目的，还能丰富我们的想象能力．34-3一一一Y，即一一6．1联想根的判别式由数式结构联想到判别式，体现了对数式结对于形如b一4ac的结构问题，从宏观上可思维状态时，教师要抓住时机给予开导，教师“举正确!”“你的想法很好!请继续说!”“这样做，”一，学生应该“反三”，这样才能达到较好的教学已经很好了，如果观察到这一关系，还能做得更简效果．启发的本质是激发学生的求知欲

4、和学习兴洁!”“数学要想学得好，数形结合少不了!”等．趣并引导学生开展积极的思维活动．其中的“愤”、恰到好处的激励，可以使学生的心情变得愉悦，兴“悱”是学生好知乐学精神的体现．善于启发的教趣得到培养，自信心得到增强．可以说，激励是一师能化平淡为神奇，不会启发的教师正好相反．上种鼓励学生探究的艺术．面的两位教师都善于启发引导．需要注意的是启·激情发不能过，要把握好度，否则就会干扰学生的学激情是一种强烈激动的情感，反映了一个人的习．因此，循循善诱才是一种教学艺术．精神状态．课堂需要激情，没有激情的教师，就没有·激励激情的课堂，没有激情的教师，就培养不出有激情的激励，就是激发鼓励的意思，

5、它属于即时性评学生．沉闷的课堂是无趣的，也不利于学生的学习和价的范畴．激励还具有诊断、调控和导向的作用．思维．有激情的教师最受学生的欢迎，教师要重视培从《论语》中我们看到，孔子在开展教学活动时，养自己的激情，平时多观察、多学习、多实践，把对数经常启发学生提问，《论语》记载学生提问有一百学的爱、教学的爱、生活的爱充分展示出来，以此来多次，对于好的问题，总是加以肯定和鼓励．上面感染学生，点燃他们学习数学的热情．上面第一位教的优秀青年教师也善于使用激励性语言，经常使师就是一位激情型教师，其课上得也比较精彩．可以用的激励语有：“好，非常好!”“太好了，说得非常说，激情主要是用来调节课堂气氛

6、的艺术．2014年第8期中学数学月刊·59·构的灵活联想，巧妙地运用辩证思维对发展学生因为S△AOc+S△(础+S△Bf)A—S△c，的创造性思维、培养学生的综合素质、提高教学质于是sin120。+yzsin120。+1sin量起到很好的作用．2联想余弦定理120。一，从而可得xy+yz+一2．在数学解题中，常会碰到形如a+b+kab—解题离不开方法的迁移、思维的联想和知识c(a，b，C>0，l忌l<2)的结构，这自然会联想到的交融，要摒弃僵化的、固定的思维模式．特别当余弦定理，进行几何代换，从而把代数问题转化为三角问题，使比较隐蔽的关系直观化．我们屡攻不克或繁琐难解时，应当纵横联

7、想，变换方法．例3求sin19。+,／5sin19。sin1l。+sinl1。3联想两点距离的值．在解析几何中，点A(z，)和B(。，)之分析本题用纯三角的方法较为繁琐，由所间的距离用公式可表示为lABJ一求式子外形结构联想到△ABC中余弦定理a一b+c一2a·b·COSA的变形公式：sinA—sinB~／(z一z)+(一y。)。，它不仅能帮助我们+sinC一2sinB·sinC·COSA，于是令△ABC解许多解析几何的问题，而且在其他数学问题中中，B一19。，C—l