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1、谈高中数学解题的规范性解题策略.freel,求m的取值范围.解析中由三角形三内角的度数成等差数列,可以立即得到∠B的度数,∠B=60°.设三角形的三个内角为A,B,C,A为钝角,则ABC.设角A,B,C的对边依次为a,b,c,则m=■=■,但是如何判断m的取值范围呢?注意到,这里有一个隐含条件,即∠B=60°,∠A90°,则∠C30°.于是m=■=■■2sinA.若使m2sinA对所有钝角A恒成立,只需m(2sinA)max=2.■问题二:缺少衔接性语言,解题枯燥无味这实际上是生活数学化的能力和学科综合的能力不具备的表现,这也是很多数学教师不屑一顾甚至反对的
2、一点,更不用说学生了.所谓“衔接性语言”是指实际问题转化为数学问题的过程语言,在解题过程中上下句之间的逻辑连接语言,最常见的有因为、所以,但高中学生尤其是高一学生对此最容易忽视.如:在△ABC中,∠B=30°,AB=2■,AC=2,求△ABC的面积.在求解过程中,有学生会不写下面括号内的文字,只有一些数学符号,如:(根据正弦定理知)■=■,(即)■=■,得sinC=■.(由于ABsin30°■问题三:解题缺乏计划性学生中比较普遍存在的情况是:解题就像脚踩西瓜皮,滑到哪里算哪里.尤其在解与三角有关的化简和证明题时,拿起一个三角公式就代,至于用公式的目的是什么,
3、为了达到怎样的目标,是否与要解决的问题更接近了,类似于这样的思考在他们的解题过程中是从未有过的.导致的后果就是一堆公式代下来,做对了也不知道为什么会对,做错了更是不知错在哪里.其实,解题的过程是充满思考的过程.没有人能保证自己的解题思路一直是正确的.学生应该要学会根据已有的演算和推理结论去制定和调整下一步的解题计划.这对于提高解题正确率意义重大.■问题四:解题后不检验很多学生都认为一道题只要算出结果,这道题就做好了.事实上正是因为有这样的想法使得不少学生在解题上功亏一篑.在数学推演的过程中经常会出现这样一种情况:前一步和后一步之间并非是充分必要的,也就是我们
4、常说的不等价.这种时候就需要对解题的结果进行检验.在解一些探索性的问题时,有时候我们往往先假设某个情况是存在的,然后通过一些特殊条件去待定未知数.这就需要检验解题结果,因为这个结果是在“假设存在”的前提条件下推导出的.至于是否真的存在还需要验证.就上面这些会出现的问题,你如果去问学生们,他们会说:我太粗心了!但事实是,真的是因为他们太粗心吗?笔者对导致学生解题不规范的原因做了分析,主要有以下几方面.一是初高中教材体系差异产生学生解题不规范.初中数学教材中每一个新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近,比较形象,难度、深度和广度大大降低了,教材内容通俗具体,多
5、为常量、数字,题型少而简单,体现了“浅、少、易”的特点,并遵循从感性认识上升到理性认识的规律,学生一般都容易理解、接受和掌握.稍微有点复杂和抽象的内容,如:对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容,都转移到高中阶段去学习.高中数学教材内涵丰富,内容抽象,多研究变量、字母,不仅注重计算,而且还要注重分析,教学要求高,教学进度快,知识信息广泛,题目难度趋深,知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑.同时,高中教学往往通过设问、设陷、设变,启发引导,开拓思路,然后由学生自己思考、去解答,比较注重知识的发生发展过程,侧重对学生思想方法的渗透和思
6、维品质的培养.这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法,听课时存在思维障碍,不容易跟上教师的思路,从而产生学习困难,影响数学的学习.二是学生数学语言障碍导致解题思维不清.数学语言是一种高度抽象的人工符号系统,分文字语言、符号语言、图形语言三类.包括数学概念、术语、符号、式子、图形等,它成为高一学生学习数学的难点.一方面在于数学语言难懂难学;另一方面是学习数学语言不够重视.缺少训练及意义理解,导致不能准确、熟练地驾驭数学语言之间的互译.解题中主要表现在读不懂题,看不懂图象和符号,即对数学语言的识别、理解、转换、构造、操作、组织、表达等有一定的困难.如恒成立问
7、题、含参数问题,对学生来说是比较难的问题,学生往往不知从何下手;集合这章中“并集”定义中的“或”字,可以包含两者同时发生的情况,不同于日常语言中的“或”字.而学生理解混淆,产生解题误解;解答线性规划问题时,文字语言、符号语言和图形语言互译困难,又加上解此类问题费时、费事,平时练习中忽略步骤,导致学生考试作答时不知如何书写.三是学生对于概念、定理和公式等理解不透彻,在学习时没有认真掌握定理、公式的条件、特点及注意点.在解题时就无法把握试题的得分点,书写时思路不清晰、条件不完整,如立体几何证明中定理条件的缺失、“跳步”等,代数论证中的“以图代证”,基本不等式的等
8、号成立的条件,圆锥曲线焦点位置等,都是学生经常导致丢
