[工学]平稳随机过程的采样和插值

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1、随机信号实验平稳随机过程的采样和插值36一．实验目的了解确定信号的采样与平稳随机信号的采样之间的关系，掌握信号的采样及分析方法。二.实验原理确定信号的采样符合香农定理，那么随机信号的采样是否符合香农定理呢？答案是定的。香农定理可以推广到随机信号的采样。若X(t)为平稳随机过程，且具有零均值，它的功率谱密度限于（-，+）之间。当满足条件时，便可将X(t)按它的振幅样本展开为：上式就是平稳随机过程的采样定理。式中T为采样周期。三．实验任务与要求⑴程序用matlab或c/c++语言编写和仿真。系统框图如图29、图30所示：图29抽样系统框图图30插值系统框图⑵输入信号x(t)：x(t)=正弦波信号

2、+n(t)，频率为100Hz的正弦波信号，幅值为1v，n(t)为白噪声。计算输入信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数。⑶低通滤波器设计低通滤波器技术要求：通带截止频率1KHz阻带截止频率2KHz。过渡带:1KHz阻带衰减：>35DB36通带衰减：<1DB采样频率：≤44.1KHz计算经低通滤波器后信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。⑷对输入信号进行抽样：采样频率8000Hz。每间隔4个点和每间隔8个点各抽样一次。计算抽样信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。⑸对采样信号进行插值：每一个间隔插入4个值和每

3、一个间隔插入8个值。采样频率8000Hz。计算插值信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。⑹对采样前后、插值前插值后信号进行比较。观察在采样频率不变的情况下，信号频谱的变化和频谱的周期延拓性。⑺讨论X(n)的自相关函数、功率谱密度与X(t)的自相关函数、功率谱密度之间的关系。四．实验步骤及结果1．输入信号x(t)（1）x(t)=正弦波信号+n(t)，频率为100Hz的正弦波信号，幅值为1v，其中n（t）为高斯白噪声。Fs=40000;Ns=5000;n=0:Ns-1;t=n/Fs;两点间距取1/40000，共取N=5000个采样点,n为长度为N的序列，t为采样时间，作

4、为信号图像横坐标sine=sin(2*pi*100*t);产生频率为100hz的正弦波noise=randn(1,length(t));产生高斯白噪声x=sine+noise;信号合成为输入信号figure(1);plot(t,x);xlabel('t'),ylabel('x');title('输入信号');36产生的输入信号如下：（2）计算输入信号的均值、均方值、方差均值:x_mean=0.0072均方值:x_var=1.4747方差：input_fangcha=1.4748（3）x(t)的相关函数利用MALTLAB中的xcorr函数x_xcorr=xcorr(x);t1=(-Ns+1:N

5、s-1)/Fs;%相关函数图像横坐标figure(2);plot(t1,x_xcorr);%相关函数xlabel('t'),ylabel('R');title('输入信号相关函数');36（4）x(t)的概率密度利用ksdensity函数[F1,y1]=ksdensity(x);%y1为输入信号所有取值，F1为每个值相应概率figure(3);plot(y1,F1);%概率密度xlabel('y'),ylabel('F');title('输入信号概率密度');（5）x(t)的频谱利用fft函数x_spectra=fft(x);f=Fs*n/Ns;%频域横坐标figure(4);plot(f(

6、1:300),abs(x_spectra(1:300)));xlabel('f'),ylabel('Y');title('输入信号频谱');36（6）x(t)的功率谱密度用功率谱的概念求，即频谱函数的平方求时间平均。P1=x_spectra.*conj(x_spectra)/Ns;%频谱函数的平方求时间平均figure(5);plot(f(1:300),abs(P1(1:300)));%功率谱密度xlabel('f'),ylabel('S');title('输入信号功率谱密度')2．滤波器的设计设计思路是：用巴特沃斯模拟滤波器生成数字滤波器，并画出滤波器的频谱。程序如下：fp=1000;fs

7、=2000;rp=1;rs=35;Fs1=40000;wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs1=Fs1/Fs1;[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');36[z,p,k]=buttap(N);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);%得到传输函数[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);%低