电路分析基础第七章__二阶电路

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1、第七章二阶电路重点要求:1.理解二阶电路零输入响应过渡过程的三种情况;2.了解二阶电路的阶跃响应和冲击响应。3.学习数学中的拉普拉斯变换的定义、性质及反变换的方法;4.掌握用拉普拉斯变换求解电路的过渡过程的方法。1§7-1二阶电路的零输入响应∑二阶电路:由二阶微分方程描述的电路。典型的二阶电路是RLC串联电路。∑求全响应方法:1.经典法(时域分析法)全响应=稳态分量(强制分量)+暂态分量(自由分量)2.拉普拉斯变换法(频域分析法)2§7-1二阶电路的零输入响应全响应=稳态分量(强制分量)+暂态分量(自由分量)特例零输入响应=暂态分量(自由分量)∑RLC串联电路的零

2、输入响应:S(t=0)2RiduduLCC+RCC+u=0_2C+udtdtR+++U0ucuLLuC(0+)=U0C__i(0)=I_+0特征方程：LCp2+RCp+1=0u(0)=UC−02R⎛R⎞1i(0−)=I0特征根:p=−±⎜⎟−2L⎝2L⎠LC3§7-1二阶电路的零输入响应2RR⎛⎞122pj=−±⎜⎟−=−±ααωαω−=−±022LLL⎝⎠C其中Rα=-----电路的衰减系数2L由电路22的结构ω=−ωα-----电路的衰减振荡角频率0和参数决定1ω=-----电路的谐振角频率0LCα>ω，不相等的负实根---非振荡情况022p=−±ααω−1,

3、20α<ω，一对共轭复根---振荡情况0α=ω0，一对重根---临界情况§7-1二阶电路的零输入响应L1.R>2α>ω0非振荡放电过程（过阻尼情况）C22RR1R⎛R⎞1p=−−⎛⎞⎟−p1=−+⎜⎟−2⎜2L⎝2L⎠LC2L⎝2L⎠LCu(0)=UC+0ptptu=Ae1+Ae2由dui(0)IC12c(0)=−+=−0+dtCC定积分常数,得解为:duU(设初值U≠0,I=0)C0p1tp2t00i=−C=−(e−e)dtL(p−p)21Uu=0(pep1t−pep2t)C21p2−p1diUu=L=−0(pep1t−pep2t)L12dtp−p21§7-1二

4、阶电路的零输入响应uui∑响应曲线:C,L,U0uCi0tmt§7-1二阶电路的零输入响应Lα<ω2.R<20振荡放电过程（欠阻尼情况）C设初值U≠0,I=0200RR⎛⎞1−jβωp=−+⎜⎟−=−+αωωj=−e01022LLL⎝⎠Cω2RR⎛⎞1jββpj=−−⎜⎟−=−−αωω=−e2022LLL⎝⎠CδupUU00()sept12peetptω0−αtin()=−=ω+βC21pp−ω21衰减振荡iCduCU00()eept12ptUe−αtsin(t)=−=−−=ωdtLp()−pωL21diUU00()spt12ptω0−αtin()uL==−pep

5、e−=−eωt−βL12dtp−pω21uui§7-1二阶电路的零输入响应C,L,∑响应曲线:U0uCi0ωtuL如此反复充放电而形成振荡过程。由于在此过程中总有电阻耗能，经过几个周期能量全部耗完，则各变量最后→0，振荡过程结束。∑特例-----等幅振荡情况(R=0，无阻尼情况)R衰减系数α==02L21⎛R⎞1衰减振荡角频率----固有频率ω=−⎜⎟==ω0LC⎝2L⎠LCU00ω−αtπuetUt=+sin(ωβ)=sin(ω+)C00ω2duUC0i=−C=sin(ωt)0dtωL0diπu=L=Usin(ωt+)=uL00Cdt2§7-1二阶电路的零输入响

6、应L3.R=2C临界非振荡过程（临界阻尼情况）2特征根为一对重根：RR⎛⎞1Rpp==−+⎜⎟−=−=−α1222LLL⎝⎠CL2−αt微分方程的通解为：uAA=+()teC12u(0)=UC+0可得：A1=U0由初始条件dui(0)Ic+0AU(0)=−=−=02=δ0+dtCCduUtC0−αtuU(1te)−αiC=−=te=+αdtLC0di此过程是振荡与非振荡过程的−αtuLU==e(1−αt)L0分界线，具有非振荡性质。其dt波形与非振荡情况相似。小结：小结：(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。(2)二阶电路的性质取决于特

7、征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。22p=−±ααω−0LptptR>2过阻尼，非振荡放电u=Ae1+Ae2Cc12L−−αttαR=2临界阻尼，非振荡放电uAc=+12eAteC−αtLuA=esin(ωt+β)R<2欠阻尼，振荡放电cC返回上页下页7.2动态电路的复频域分析一.问题的提出经典法解动态电路过渡过程存在的问题：对较复杂的电路，联立求解微分方程特别是定积分常数比较困难。若激励不是直流或正弦交流时，特解不容易求得。二.拉氏变换法用积分变换的原理简化求解电路过渡过程时域电路时域电路解微分方程时域响应时域响应f(t)f(t)取拉斯变换取拉

8、斯反变换应